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课件网) 第27章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 授课： 时间： 问题思考 (1) 相似三角形有哪些判定定理 相似三角形的判定定理 三边成比例 定义 两边成比例及其夹角相等 两角相等 斜边直角边 平行相似 问题思考 (2) 相似三角形有哪些性质 三个角分别相等, 三边对应成比例. 相似三角形的性质： A B C A’ B’ C’ 如图, ∵△ABC∽△A’B’C’, ∴∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’, . 问题思考 (3)三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量 高线 中线 角平分线 (4)如果两个三角形相似, 那么它们的这些几何量之间有怎样的关系呢 验证发现 如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比为k. A B C C’ B’ A’ D D’ 它们的对应高的比是多少？ 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B＝∠B’, 又∠ADB＝∠A′D′B′, ∴ △ABD∽△A′B′D′, ∴ , 即对应高的比为k. 它们对应中线、对应角平分线的比是多少？ 归纳总结 如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比为k. A B C C’ B’ A’ D D’ A B C C’ B’ A’ D D’ A B C C’ B’ A’ D D’ 对应高的比. 对应中线的比. 对应角平分线的比. 归纳总结 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. A B C C’ B’ A’ D D’ 符号语言: ∵△ABC∽△A’B’C’(若相似比为k), ∴. 相似三角形的性质： 典例精析 例1.如图, △ABC∽△A’B’C’, AD,BE是△ABC的高, A’D’,B’E’是△A’B’C’的高. 探索 与 有怎样的数量关系 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′,设相似比为k, 则对应高, , ∴ . 小试锋芒 练习1.已知△ABC∽△DEF, 且相似比为4:3, 若△ABC中BC边上的中线AM＝8, 则△DEF中EF边上的中线DN的长为___. 6 练习2.如果两个三角形相似且相似比为9:16, 那么这两个三角形对应边上的高的比是_____. 9:16 进一步探索 相似三角形的周长比、面积比与相似比怎样的关系 A B C C’ B’ A’ 验证发现 如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比为k. A B C C’ B’ A’ (1)它们的周长比是多少？ 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴ , ∴ ∴ AB＝k·A’B’, BC＝k·B’C’, AC＝k·A’C’, ＝k 即周长比为k. 验证发现 如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比为k. A B C C’ B’ A’ (2)它们的面积比是多少？ 证明: 作△ABC与△A′B′C′的高AD,A’D’, ∴ ,即BC＝k·B’C’,AD＝k·A’D’, ∴ ∵△ABC∽△A′B′C′, ＝k2 即面积比为k2. D D’ 归纳总结 相似三角形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方. A B C C’ B’ A’ 符号语言: ∵△ABC∽△A’B’C’(若相似比为k), ∴ . 练习.若△ABC ∽△A’B’C’, AB＝2, A’B’＝5, 则它们的周长比为____,面积比为____. 典例精析 例2.如图, 在△ABC与△DEF中, AB＝2DE,AC＝2DF,∠A＝∠D. A B C D E F (1) △ABC与△DEF相似吗 证明: ∵ , ∠A＝∠D, ∴△ABC∽△DEF. (2) 若△ABC的边BC上的高为6, 面积为, 求△DEF的边EF上的高和面积. 解: 由(1)得△ABC与△DEF的相似比为2, ∴对应高的比为2, 则边EF上的高为 ＝3, 面积比为4, 则△DEF的面积为. 小试锋芒 练习3. 已知△ABC∽△DEF, 且对应角平分线之比为4:9, 则△ABC与△DEF的周长之比为_____,面积之比为_____. 4:9 练习4.已知两个相似三角形的面积比为4:9, 则这两个相似三角形的对应边之比是____. 2:3 16:81 练习5.若将一个三角形边长扩大为原来的5倍, 那么周长扩大为原来的____倍; 面积扩大为原来的_____倍. 25 5 小试锋芒 练习6.如图, 在△ABC中, EF//BC,AB＝3AE,若S四边形BCFE＝16,则S△ABC＝( ). A.16 B.18 C.20 D.24 B 谢 谢 观 看 ... ...
