7.2　 第2课时　离散型随机变量的分布列（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

(课件网) 离散型随机变量的分布列 (深化课———题型研究式教学) 第2课时 课时目标 进一步理解离散型随机变量的分布列，掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. CONTENTS 目录 1 2 3 题型(一)　离散型随机变量的分布列 题型(二)　分布列的性质 及其应用 课时跟踪检测 题型(一)　离散型随机变量 的分布列 01 [例1]　今年雷锋日，某中学从高中三个年级中选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下： 高一年级 高二年级 高三年级 10人 6人 4人 若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，记X为抽取的3人中高一年级学生的人数，求随机变量X的分布列. 解：由题意易知X的可能取值为0，1，2，3， 则P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==， 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 变式拓展 本例条件不变，若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为ξ，求随机变量ξ 的分布列. 解：由题意易知ξ 的可能取值为0，1，2，3，4， 则P(ξ =0)==， P(ξ =1)==，P(ξ =2)===， P(ξ =3)==，P(ξ =4)==， 则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P [思维建模] 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)根据问题设出一个随机变量X，并写出随机变量X的所有可能取值. (2)求随机变量X的每一个取值对应的概率. (3)用解析式或表格表示X的分布列. [注意]　利用所有概率之和是否为1检验分布列的正误. 针对训练 1.已知袋中有5个白球和6个红球，从中摸出2个球，记X=则X的分布列为_____. 答案： X 0 1 P 解析：由题意得，P(X=0)==，P(X=1)==. 所以X的分布列为 X 0 1 P 2.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答错误得0分，第三个问题回答正确得20分，回答错误得-10分.已知一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功. (1)求至少回答正确一个问题的概率； 解：用事件A表示“至少回答正确一个问题”， 则P(A)=1-××=. (2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X(单位：分)的分布列； 解：X的可能取值为-10，0，10，20，30，40. P(X=-10)=××=， P(X=0)=×××=， P(X=10)=×=， P(X=20)=××=， P(X=30)=×××=， P(X=40)=×=. 所以X的分布列为 X -10 0 10 20 30 40 P (3)求这位挑战者闯关成功的概率. 解：这位挑战者闯关成功的概率为P(X≥10)=1-P(X=-10)-P(X=0)=1--=. 题型(二)　分布列的性质 及其应用 02 [例2]　设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求随机变量η =|X-1|的分布列； 解：由分布列的性质知，0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，解得m=0.3， 列表为 X 0 1 2 3 4 |X-1| 1 0 1 2 3 即随机变量η的可能取值为0，1，2，3， 可得P(η=0)=P(X=1)=0.1， P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3，P(η =2)=P(X=3)=0.3， P(η=3)=P(X=4)=0.3， 故η =|X-1|的分布列为 η 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 (2)求随机变量ξ=X2的分布列. 解：列表得 X 0 1 2 3 4 X2 0 1 4 9 16 即随机变量ξ=X2的可能取值为0，1，4，9，16. 从而ξ=X2的分布列为 ξ 0 1 4 9 16 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 [思维建模] 分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 针对训练 3.设随机变量X的分布列P(X=k)=(k=1，2，3，4，5)，则P(X≥4) =(　　) A. ... ...