(
课件网) 一个长方形温室的占地面积为y(），周长为120m，一边长为x（m）.你能得出y关于x 的函数关系吗？ 请你化简上述四个式子，并写成降幂排列的顺序. 初步形成 请你通过观察，归纳这些式子具有的共同特点. 等式两边都是整式 自变量的个数为1，次数为2 我们把形如（其中a，b，c是常数，)的函数叫做二次函数.称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. QUADRATIC FUNCTION 1.1 二次函数 做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）. （2） (3) （4）y=x(1-x) （5） 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、次项系数和常数项. （1） （2） （3）y=2x(1-x) 方法小结：在辨析时，可先将二次函数表达式化简，再写成降幂排列的形式. √ √ √ （1）二次项系数为1，常数项为1 （2）二次项系数为-3.一次项系数为7，常数项为-12 （3）二次项系数为-2，一次项系数为2 例题演练 例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm ）. （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. 由题意得， 例题演练 例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm ）. （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示. x(cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y(cm ） 3.125 2.5 2 2.5 3.125 变式训练 已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5cm.求： （1）隧道截面的面积S（m ）与截面上部半圆的半径r（m）之间的函数表达式. （2）当时，隧道截面的面积（精确到0.1m ）. （1）. （2）16.3 例题演练 例2 已知二次函数，当时，函数值是4；当时，函数值是.求这个二次函数的表达式. 待定系数法 ①设②列③解④写 解： 由题意得 解得 ∴该二次函数的表达式为 变式训练 已知二次函数，当时，函数值是3；当时，函数值是2；当时，函数值也是2.求这个二次函数的表达式. 巩固提高 A组 1、下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. D 2、二次函数的二次项系数与一次项系数之积为（ ） A.-6 B.6 C.-12 D.12 C 3、下列函数关系中，能够以二次函数作为模型的是（ ） A.圆的周长与半径的关系 B.球的体积与半径的关系 C.在一定路程内汽车行驶速度与行驶时间的关系 D.正方体的表面积与棱长的关系 D 巩固提高 B组 4、已知函数. （1）当m为何值时，此函数是一次函数. （2）当m为何值时，此函数是二次函数. （1） （2） 巩固提高 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告框，广告设计费为2000元/m ，设矩形一边长为x（m），面积为S（m ）. （1）求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （2）设计费能达到24000元吗？为什么？ （1）， （2）能，当广告牌长6m宽2m时 巩固提高 6、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上.开始时，点A与点N重合，让 ABC以2cm/s的速度沿直线NM向左运动，最终，点A与点M重合. （1）求重叠部分的面积y（cm ）与时间t（s）的函数表达式和自变量取值范围. （2）当t=1，t=2时，分别求重叠部分的面积. （1） （2）当t=1时，y=162；当t=2时，y=128 课堂小结 ... ...
