12.2跨学科实践：制作简易杆秤 重点难点归纳 一、核心知识点 1.杠杆平衡原理 公式： ：物体重力（待测物重 ） ：物体悬挂点到支点的距离（阻力臂） ：秤砣重力（砝码重 G砣=m砣g ：秤砣悬挂点到支点的距离（动力臂） 2杆秤结构 提纽：支点位置，影响量程与灵敏度。 秤盘：悬挂待测物体的位置。 秤杆：刻有刻度，通过移动秤砣实现平衡。 秤砣：标准质量块，用于标定刻度。 3.刻度均匀性 若秤砣质量固定，则刻度间距与待测质量成 正比例关系，刻度均匀分布。 二、重点与难点 1.重点 杠杆平衡条件的应用：通过公式计算刻度位置或物体质量。 刻度标定方法：利用已知质量的物体标定刻度。 误差分析：支点位置、秤杆自重、摩擦等因素对精度的影响。 2.难点 零刻度线的确定：空秤平衡时（秤盘无物体），秤砣所在位置即为“零刻度”。 量程与灵敏度的矛盾： 提纽靠近秤盘（阻力臂短）→ 量程大，灵敏度低。 提纽远离秤盘（阻力臂长）→ 量程小，灵敏度高。 刻度标定的数学建模：将质量与距离的线性关系转化为刻度。 三、制作步骤与原理 1.材料准备 轻质长杆（木条/塑料尺）、细绳（提纽）、小容器（秤盘）、重物（秤砣）。 2.确定支点（提纽）位置 实验法：悬挂空秤盘，移动提纽直至杆水平平衡，固定提纽。 3.标定零刻度 空秤盘悬挂时，移动秤砣使杆水平平衡，标记此时秤砣位置为“0 g”。 4.标定其他刻度 用已知质量物体（如100 g）放入秤盘，移动秤砣至平衡，标记位置为“100 g”。 根据比例关系，等分刻度（如每1 cm对应10 g）。 5.验证与修正 用不同质量物体验证刻度准确性，调整秤砣质量或提纽位置。 四、典型习题与解析 习题1（基础） 用一根长50 cm的均匀木杆制作杆秤，提纽到秤盘的距离为5 cm，秤砣质量为200 g。 当秤砣挂在距离提纽30 cm处时，杆秤平衡，求待测物体的质量。 若此杆秤最大量程为1 kg，秤砣应挂在离提纽多远处？ 解析 平衡条件： 代入数据（）： 最大量程时（）： 习题2（综合） 某同学制作的杆秤刻度不均匀，可能的原因是什么？如何改进？ 答案 原因： 秤杆自重未忽略（非轻质杆）。 提纽位置选择不当，导致刻度比例失效。 秤砣质量不标准或移动时摩擦过大。 改进： 使用更轻的秤杆（如塑料尺）。 重新标定提纽位置，确保杠杆平衡公式适用。 使用标准质量的秤砣，减小摩擦。 习题3（探究） 若将秤砣质量增加一倍，杆秤的量程和刻度分布会如何变化？ 解析 ：量程变化： 原平衡条件：。 若 变为 ，则相同 下， 可测最大值翻倍，量程扩大。 刻度分布： 刻度间距变为原来的2倍（如原每1 cm对应10 g，现对应20 g），刻度变稀疏。 五、易错点提醒 忽略秤杆自重：若秤杆较重，需额外考虑其重力矩，导致刻度不均匀。 单位混淆：质量（g/kg）与力（N）的转换易错（计算时统一用质量或重力）。 刻度方向误解：待测质量越大，秤砣需离提纽越远，而非越近。 六、拓展思考 1.如何制作“双提纽”杆秤？ 设计两个提纽，分别对应大量程（提纽靠近秤盘）和小量程（提纽远离秤盘）。 2.电子秤与杆秤的对比：分析两者在原理、精度和使用场景上的差异。 通过动手实践与理论结合，深入理解杠杆原理，培养工程 实际练习题： 1.杆秤是中国古代沿用至今的常用测量工具,某次综合实践活动中,小明所在活动小组用木杆、铁块、秤钩、细线等制作了一把“杆秤”如图甲所示.他们在制作过程中学习了大量关于杆秤的知识,并提出了一系列问题. 问题一:如何标注杆秤的刻度 问题二:杆秤的刻度是均匀的吗 问题三:如何增大杆秤的量程 … (1)关于刻度,他们查阅到了如下资料:如图乙所示为杆秤的示意图,点O为提纽 (相当于杠杆的),C为定星点,G为秤杆、秤钩的自重,重心在点B处,秤砣重为G1.不挂重物,且秤砣在定星点时,杆秤在水平位置平衡: G1 OC=G OB.当在秤 ... ...
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