6.2 不等式的基本性质 课时学习目标 素养目标达成 1.经历不等式基本性质的探索过程,能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形 应用意识、推理能力 2.能利用不等式的基本性质,用有理数估计一个无理数的大致范围 推理能力 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 不等式的基本性质 名称 基本性质 符号表示 性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 若a>b, 则a±c>b±c 性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 若a>b,c>0, 则ac>bc,> 性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 若a>b,c<0, 则ac
b,那么下列结论一定正确的是(B) A.a+cb C.ac>bc D.a23,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是(C) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以-3得 x≥2 . 4.如果a”). 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力) 【典例】(教材溯源·P165练习T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是(D) A.a-3b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 2.若x3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 3.将下列不等式化为“x>a”或“x9;(2)-2x>;(3)3x<2x-8. 【解析】(1)不等式两边都减去6, 得x+6-6>9-6,解得x>3; (2)不等式两边都除以-2, 得-2x÷(-2)>÷(-2),解得x<-; (3)不等式两边都减去2x, 得3x-2x<2x-8-2x,解得x<-8. 4.已知:x0,试比较3a与a的大小. 方法一 解:因为3>1,a>0, 所以3a>a. 方法二 解:3a-a=2a, 因为a>0, 所以2a>0, 所以3a>a 根据仿例,请解答:已知a<0,试比较2a与a的大小,两种方法解答. 【解析】方法一:因为2>1,a<0, 所以2ab,则a-2b,则a2>b2 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 2.(3分·运算能力、模型观念)已知a-1>0,则下列结论正确的是(B) A.-1<-aa”或“x60;(2)-2x+3<3x+2. 【解析】(1)-x>60, 不等式两边都乘-, 解得:x<-40; (2)-2x+3<3x+2, 不等式两边都减3x,得-5x+3<2, 不等式两边都减3,得-5x<-1, 不等式两边都除以-5,得x>. 5.(7分·推理能力、运算能力)阅读下面的解题过程,再解题. 已知a>b,试比较-2 024a+1与-2 024b+1的大小. 解:因为a>b①, 所以-2 024a>-2 024b②, 所以-2 024a+1>-2 024b+1③. 问:(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误; (2)错误的原因是 . (3)请写出正确的解题过程. 【解析】(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误; 答案:② (2)错误地运用了不等式的基本性质3,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变; 答案:不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变 (3)因为a>b,所以-2 024a<-2 024b, 所以-2 024a+1<-2 024b+1.6.2 不等式的基本性质 课时学习目标 素养目标达成 1.经历不等式基本性质的探索过程,能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形 应用意识、推理能力 2 ... ... 