6.3 一元一次不等式的解法 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 解法 去分母:不等式两边都乘最简公分母; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要变号; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变不等号的方向. 对点小练 1.不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是(B) 2.满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是(D) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 3.不等式-2x-3<4的解集为 x>- . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】一元一次不等式的解法(运算能力) 【典例1】(教材溯源·P166例1·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来. 【自主解答】去分母,得3(2x-3)-2 D.x<-2 3.解不等式:-1≥. 【解析】-1≥, 去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x), 去括号得:3x+9-6≥2-2x, 移项、合并得:5x≥-1, 系数化为1得:x≥-. 【技法点拨】 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项; (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项; (3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变; (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 【重点2】一元一次不等式的特殊解(运算能力) 【典例2】解不等式+3>,并把它的解集在数轴上表示出来,再写出它的正整数解. 【自主解答】因为+3>, 去分母,得1-x+18>3(x+1), 去括号,得1-x+18>3x+3, 移项,得-x-3x>3-18-1, 合并同类项,得-4x>-16, 系数化为1,得x<4. 数轴表示如下: 根据数轴表示,得到其正整数解为1,2,3. 【举一反三】 1.若代数式2x+1的值不大于3x-4的值,则x的最小整数值是(A) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知不等式2(x-1)+5<3(x+1)+4的最小整数解是关于x的方程2x-mx=6的解,求m的值. 【解析】2(x-1)+5<3(x+1)+4, 去括号,得2x-2+5<3x+3+4, 移项、合并同类项,得-x<4, 所以x>-4,所以最小整数解为-3, 把x=-3代入2x-mx=6, 得2×(-3)-(-3)m=6,解得m=4. 3.已知关于x的方程3x-a=4. (1)若该方程的解满足x>-2,求a的取值范围; (2)若该方程的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解,求a的值. 【解析】(1)解方程3x-a=4,得x=, 因为该方程的解满足x>-2, 所以>-2,解得a>-10; (2)解不等式x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-, 所以该不等式的最大整数解是x=-1. 因为该方程的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解, 所以3×(-1)-a=4,解得a=-7. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·运算能力)不等式x-2≤2的最大整数解是(D) A.0 B.2 C.3 D.4 2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是(A) 3.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解. 【解析】x-2≥6(x-2), x-2≥6x-12, x-6x≥-12+2, -5x≥-10,x≤2, 所以不等式的正整数解为1,2.6.3 一元一次不等式的解法 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 解法 去分母:不等式两边都乘 ; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要 ; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切 ... ...
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