微专题6 题型应用 不等式(组)的整数解问题 【类型一】一元一次不等式的整数解 1.解不等式>,并写出该不等式的最大整数解. 2.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为:a b=2a-(a+b),如1 5=2×1-(1+5)=-7. (1)若x 4=0,则x= . (2)求不等式x 2>(-2) (x+4)的负整数解. 3.定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a1,求x的最小整数解. 【类型二】一元一次不等式组的整数解 4.(2024·凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解. 5.解不等式组,求x的最小整数解.微专题6 题型应用 不等式(组)的整数解问题 【类型一】一元一次不等式的整数解 1.解不等式>,并写出该不等式的最大整数解. 【解析】>, 去分母,得3(2+x)>2(2x-1), 即6+3x>4x-2,所以-x>-8, 所以x<8,所以最大整数解为7. 2.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为:a b=2a-(a+b),如1 5=2×1-(1+5)=-7. (1)若x 4=0,则x= . (2)求不等式x 2>(-2) (x+4)的负整数解. 【解析】(1)因为a b=2a-(a+b), 所以x 4=2x-(x+4)=x-6, 因为x 4=0, 所以x-6=0, 解得x=12. 答案:12 (2)因为a b=2a-(a+b), 所以x 2=2x-(x+2)=x-3, (-2) (x+4)=2×(-2)-(-2+x+4)=-4+3-x-6=-x-7, 因为x 2>(-2) (x+4), 所以x-3>-x-7, 解得x>-2, 所以不等式的负整数解为-1. 3.定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a1,求x的最小整数解. 【解析】(1)根据新定义进行计算可得: (-4)△3=(-4)-2×3=-10. 答案:-10 (2)由题意,得,① 或,② 由①得x≥3;由②得无解; 所以x的取值范围为x≥3. 所以x的最小整数解为3. 【类型二】一元一次不等式组的整数解 4.(2024·凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解. 【解析】-3<4x-7≤9,即, 解不等式①,得x>1, 解不等式②,得x≤4, 所以不等式组的解集是1-1, 所以不等式组的解集为x>-1, 所以x的最小整数解为0.
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