第1章 微专题1 题型应用 平行线的拐点问题 （含答案）青岛版（2024）数学八年级上册

微专题1　题型应用　平行线的拐点问题 【类型一】猪蹄模型 图形 模型特点 AB∥CD,拐点O向内拐 解题思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C 【典例1】如图,已知AB∥CD,探究∠A,∠C,∠APC有什么关系. 解:如图,过点P作PE∥AB, 所以∠A= ( ). 又因为AB∥CD,PE∥AB, 所以 ( ), 所以∠C= ( ), 所以∠A+∠C=∠APE+∠EPC, 即∠A+∠C=∠APC. 【变式训练1】如图,已知AB∥CD,∠EAF=∠BAF,∠ECF=∠DCF,记∠AEC= m∠AFC,则m的值为. 【类型二】铅笔头模型 图形 模型 特点 AB∥CD,拐点O向外拐 解题 思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C=360° 【典例2】如图,已知AB∥EF,求∠A+∠ACE+∠E的度数. 【变式训练2】 已知:如图,AB∥CD,试解决下列问题: (1)图(1)中,∠1+∠2= ; (2)图(2)中,∠1+∠2+∠3= ; (3)图(3)中,∠1+∠2+∠3+∠4= ; (4)图(4)中,试探究:∠1+∠2+∠3+…+∠n= . 【类型三】靴子模型 图形 模型特点 AB∥CD,拐点O直上(下)拐 解题思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠OAB=∠OCD+∠AOC或∠AOC=∠OAB-∠OCD 【典例3】如图,已知AB∥CD,E为AB,CD外任意一点.探究∠CDE与∠B,∠BED之间的数量关系,并说明理由. 【变式训练3】 “抖空竹”是国家级非物质文化遗产.在“抖空竹”的一个瞬间(如图1所示),将其抽象成一个数学问题:如图2,若AB∥CD,∠EAB=70°,∠ECD=110°,则∠E= . 【类型四】橡皮筋模型 图形 模型特点 AB∥CD,拐点E弯上(下)拐 解题思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠ECD=∠EAB+∠AEC或∠AEC=∠ECD-∠EAB 【典例4】已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点.如图,探究∠BED与∠ABE,∠CDE之间的数量关系,并说明理由. 【变式训练4】如图,直线AB∥CD,∠E=35°,∠C=40°,则∠A的度数为() A.70° B.75° C.15° D.80°微专题1　题型应用　平行线的拐点问题 【类型一】猪蹄模型 图形 模型特点 AB∥CD,拐点O向内拐 解题思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C 【典例1】如图,已知AB∥CD,探究∠A,∠C,∠APC有什么关系. 解:如图,过点P作PE∥AB, 所以∠A=∠APE(两直线平行,内错角相等). 又因为AB∥CD,PE∥AB, 所以PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行), 所以∠C=∠EPC(两直线平行,内错角相等), 所以∠A+∠C=∠APE+∠EPC, 即∠A+∠C=∠APC. 【变式训练1】如图,已知AB∥CD,∠EAF=∠BAF,∠ECF=∠DCF,记∠AEC= m∠AFC,则m的值为. 【类型二】铅笔头模型 图形 模型 特点 AB∥CD,拐点O向外拐 解题 思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C=360° 【典例2】如图,已知AB∥EF,求∠A+∠ACE+∠E的度数. 【自主解答】如图,过点C作CD∥AB. 因为AB∥EF,所以AB∥CD∥EF, 所以∠A+∠ACD=180°,∠DCE+∠E=180°, 所以∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=180°+180°=360°. 因为∠ACE=∠ACD+∠DCE, 所以∠A+∠ACE+∠E=360°. 【变式训练2】 已知:如图,AB∥CD,试解决下列问题: (1)图(1)中,∠1+∠2=180°; (2)图(2)中,∠1+∠2+∠3=360°; (3)图(3)中,∠1+∠2+∠3+∠4=540°; (4)图(4)中,试探究:∠1+∠2+∠3+…+∠n=180°×(n-1). 【类型三】靴子模型 图形 模型特点 AB∥CD,拐点O直上(下)拐 解题思路 过拐点作一条直线的平行线,再证明与另一条直线平行,根据平行线的性质解决角度问题 结论 若AB∥CD,则∠OAB=∠OCD+∠AOC或∠AO ... ...