5.1 勾股定理及其逆定理 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.经历探索勾股定理的过程,发展学生的推理能力 几何直观、推理能力 2.掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题 运算能力、模型观念、应用意识 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 勾股定理 文字语言 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 图示 符号语言 因为△ABC是直角三角形且∠C=90°,所以AC2+BC2=AB2或a2+b2=c2 前提条件 勾股定理只适用于直角三角形 对点小练 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”): (1)直角三角形的两直角边长分别为1.5,2,斜边长一定是2.5.(√) (2)一个直角三角形的两边长分别是6和8,则第三边长为10.(×) (3)若a,b,c是直角三角形的三边长,那么a2+b2=c2.(×) 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a=5,b=12,则斜边c的长为(B) A.15 B.13 C.12 D.10 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】勾股定理(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P125练习T2变式)如图,直角三角形的三边上分别有一个正方形,其中两个正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是(A) A.144 B.194 C.12 D.13 【举一反三】 1.如图,所有阴影部分的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C的面积依次为6,10,7,则正方形D的面积为(D) A.11 B.16 C.17 D.23 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1,△AFC的面积为S2,则S1+S2=(C) A.4 B.9 C.18 D.36 【重点2】勾股定理的简单应用(运算能力、模型观念、应用意识) 【典例2】一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离为 50 km. 【举一反三】 1.如图,将长为8 cm的橡皮筋放置在水平桌面上,固定两端A和B,然后把中点P垂直向上拉升3 cm至点C,则橡皮筋被拉长了(C) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 2.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东60°方向航行,“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西30°方向航行,2小时后,“远航”号、“海天”号分别位于M,N处,则此时“远航”号与“海天”号的距离为 40 n mile. 【技法点拨】 利用勾股定理解决实际问题的“四步法” 1.分析题意,从实际问题中抽象出几何图形. 2.找到要求的线段所在的直角三角形(或作辅助线构造). 3.利用勾股定理计算相关线段的长. 4.解决实际问题. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·运算能力、几何直观、推理能力)有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边的长的平方为(D) A.9 B.41 C.9或31 D.9或41 2.(4分·运算能力、几何直观、推理能力)如图,分别以直角三角形的三边a,b,c为边,向外作半圆、等腰直角三角形和正方形,这三种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有 3 个. 3.(8分·模型观念、运算能力、应用意识)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米. (1)求出旗杆在离底部多少米的位置断裂; (2)求点B到AC的距离. 【解析】(1)设AB=x米, 因为AB+AC=16米,所以AC=(16-x)米, 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=8米, 由勾股定理得:AC2=AB2+BC2, 即(16-x)2=x2+82,解得x=6. 答:旗杆在离底部6米的位置断裂. (2)如图,过点B作BD⊥AC于点D, 则S△ABC=AC·BD =AB·BC, 所以AC·BD=AB·BC, 由(1)可知,AC=16-6=10(米), 所以BD===4.8(米). 答:点B到AC的距离为4.8米.5.1 勾股定理及其逆定理 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.经历探索勾股定理的过程,发展学生的推理能力 几何直观、推理能力 2.掌握勾股定理,并能运用 ... ...
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