浙教版2025-2026学年七年级上数学第3章 实数 单元培优卷 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025-2026学年七年级上数学第3章 实数 单元培优卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列各数中是无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．25的平方根是（　　） A．5 B．－5 C．±5 D．±25 3．在，，，四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C．1 D． 4． 的算术平方根的倒数是（　　） A． B． C． D．± 5．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．3 D．没有平方根 6．如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 7．已知，若，则的值（　　） A．86.2 B． C． D． 8．已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 10．设 p1，p2，p3，p4是不等于零的有理数，是无理数，有下列四个数：①p12+q12；②（p2+q2）2；③（p3+q3）q3；④p4（p4+q4）.其中必为无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． 的立方根是　 　. 12．一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为　 　的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）． 13．通过估算比较大小： 　 　(填“>”“<”或“=”). 14．已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为　 　. 15．若a 是最大的负整数，b 的算术平方根是 ，m与n 互为倒数，则. 的值为　 　. 16．若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数， 记 . 例如： . 则 的值为　 　. 计算 　 　. 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 整数：{ } 负分数：{ } 无理数：{ } 18．计算： （1） . （2） . . 19．教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． （1）求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； （2）求方格（图）中阴影正方形的边长． 20．已知一个正数m的平方根分别为2n+1和4-3n. （1）求 m 的值. （2）若 则a+b+c的平方根是多少 21．已知，则的整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题： （1）填空：的整数部分是　 　，的小数部分是　 　． （2）若，其中是整数，且，求的平方根． 22．阅读材料： 现规定分别用[x]和表示实数的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是<3.14>=0.14；实数 的整数部分是，把它的整数部分减去，就得到了它的小数部分，即 ，就是 的小数部分，所以 <>=. 根据上述材料，解答下面的问题： （1）[]=　 　，<>=　 　，[]=　 　，<≥　 　. （2）若 <>=a，[]=b，求 a+b-的立方根. 23．阅读下面文字，然后回答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以 的小数部分我们不可能全部写出来，由于 的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此 的小数部分可用 表示. 由此我们得到一个结论：如果 其中x是整数，且0