高中数学人教B版必修第一册 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系（课件+学案）

(课件网) 2.1.2 一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 第二章　 §2.1　等式 <<< 1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集. 2.掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用. 3.理解一元二次方程根与系数的关系. 学习目标 《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何. 导 语 如果设正方形的边长为x步，则有AF=DB=20+x+14=x+34. 根据△ABF∽△DBE可知=从而AF·DB=AB·DE，因此(x+34)=20×1 775， 整理得x2+34x-71 000=0.你会解这个方程吗？ 根据题中的描述可作出示意图，如图所示，其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且AB=20，CD=14，DE=1 775.你能求出邑方的边长吗？ 一、配方法求一元二次方程的解集 二、一元二次方程判别式的应用 课时对点练 三、一元二次方程根与系数的关系 随堂演练 内容索引 配方法求一元二次方程的解集 一 形如ax2+bx+c=0的方程为一元二次方程，其中a，b，c为常数，且a≠0.其中二次项是 ，一次项是 ， 是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. ax2 bx c 提示　可以通过配方法求解.方程x2-8x-20=0可化为(x-4)2=36，开方得x-4=6或x-4=-6，即x=10或x=-2. 对于方程x2-8x-20=0，除了通过分解因式求解外，是否有其他的方法求解呢？ 问题1 一元二次方程的解法 直接开平方法 形如(x-k)2=t(t≥0)的方程，两边 ，转化为两个一元一次方程，形如(x-k)2=t(t<0)的方程，解集为____ 配方法 把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过 化成(x-k)2= t(t≥0)的形式，再用 求解 因式分解法 一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个_____的乘积，即可化成a(x+m)(x+n)=0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1= ，x2=____ 开平方 配方 直接开平方法 一次因式 -m -n 用配方法求下列一元二次方程的解集： (1)x2+4x-1=0； 例 1 ∵x2+4x-1=0，∴x2+4x=1， ∴x2+4x+4=1+4，∴(x+2)2=5， ∴x=-2±∴x1=-2+x2=-2-. ∴原一元二次方程的解集是{-2+-2-}. 解 (2)4x2+8x+1=0. 移项，得4x2+8x=-1. 二次项系数化为1，得x2+2x=- 配方，得x2+2x+12=12-即(x+1)2=. ∴x+1=±. ∴x1=-1+x2=-1- ∴原一元二次方程的解集是. 解 用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项：把常数项移到方程的右边. (2)二次项系数化为1，即方程两边都除以二次项系数. (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式. (4)开方：方程两边同时开方(直接开平方法)，目的是为了降次，得到一元一次方程. (5)得解：如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 反 思 感 悟 用配方法解方程2x2-5+x=0. 跟踪训练 1 移项，得2x2+x=5. 二次项系数化为1，得x2+x=. 配方，得x2+x+=+. ∴=.∴x+=±. ∴x1=x2= ∴原一元二次方程的解集是. 解 二 一元二次方程判别式的应用 提示　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可化为=所以当b2-4ac≥0时，开方得x=. 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，你会有怎样的发现呢？ 问题2 提示　当b2-4ac>0时与不等，方程有两个不等实根；当b2-4ac=0时，两根相等，方程有两等根；当b2-4ac<0时，方程无实根. b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0对方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的个数有怎样的影响呢？ 问题3 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac≥0，利用求根公式x= 求解. 2.式子Δ=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式. 判别式与根的情况为： Δ=b2-4ac 根的情况 b2-4ac>0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根，方程的解 集为_____ b2-4ac=0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 ，方程的解集 ... ...