学习目标 1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 导语 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，那么经理的决定正确吗？ 要解决这个问题需要用数学模型来刻画，那么我们学过哪些常见的数学模型呢？如何建立函数模型呢？ 知识梳理 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)= 对勾函数模型 f(x)=ax+(a，b为常数，且ab>0) 2.应用函数模型解决问题的基本过程 (1)审题———弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. (2)建模———将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型. (3)求模———求解数学模型，得出数学模型. (4)还原———将数学结论还原为实际问题. 一、一次函数模型的应用 例1 (课本例2)城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t(限定t<40)年的城镇常住人口为f(t)亿.写出f(t)的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数. 解 因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以f(t)是一次函数，设f(t)=kt+b，其中k，b是常数. 注意到2013年是1978年后的第2 013-1 978=35年，因此即 解得k=0.16，b=1.7. 因此f(t)=0.16t+1.7，t∈N且t<40. 又因为2017年是1978年后的第2 017-1 978=39年，而且f(39)=0.16×39+1.7=7.94， 所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿. 例1 已知“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？ 解 (1)由图象可设y1=k1x+29(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0)，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1=k1x+29，y2=k2x，得k1=k2=. ∴y1=x+29(x≥0)，y2=x(x≥0). (2)令y1=y2，即x+29=x，则x=. 当x=时，y1=y2，两种卡收费一致； 当0≤x<时，y1>y2，使用便民卡便宜； 当x>时，y1
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