12.3 复数的几何意义（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

12.3　复数的几何意义 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.了解复平面的概念,理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系. 2.掌握用向量的模来表示复数的模的方法,会求复数的模,并能解决相关的问题. 3.了解复数加、减运算的几何意义,能利用其几何意义解答平面几何问题. 1.复平面与复数的几何意义 (1)复平面:我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作　　　　, x轴叫作实轴, y轴叫作虚轴. (2)复数的几何意义 (3)复数的模 ①定义:向量的模叫作复数z=a+bi的模(或绝对值),记作|z|或|a+bi|. 如果b=0,那么z=a+bi就是实数a,它的模等于|a|(即实数a的绝对值). ②计算公式:|z|=|a+bi|=　　　　. 2.复数加法、减法的几何意义 (1)加法的几何意义 如图,设向量,分别与复数a+bi,c+di对应,且,不共线,以,为两条邻边画 OZ1ZZ2, 则对角线OZ所表示的向量就是与复数　　　　　　对应的向量.这就是复数加法的几何意义. (2)减法的几何意义 如图,若向量,分别与复数z1,z2对应,则它们的　　　　对应着向量-,即向量.如果作=,那么点Z对应的复数就是　　　　.这就是复数减法的几何意义. (3)复数模的几何意义 设z1=a+bi,z2=c+di,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i,故|z1-z2|=||=||=　　　　　　. 这表明:两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离. 基础落实训练 1.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则|z|= (　　) A.2 B.5 C. D.4 2.已知复数z=-i,复平面内对应点Z的坐标为 (　　) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,0) D.(-1,-1) 3.已知向量对应的复数为2-3i,向量对应的复数为3-4i,则向量对应的复数为　　　　. 4.在复平面内,O是原点,,,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么对应的复数为　　　　. 题型(一)　复数与复平面内的点、向量的关系 [例1]　(1)已知z=(2+i)i,其中i为虚数单位,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 听课记录: (2)向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则+对应的复数是 (　　) A.-10+8i B.10-8i C.0 D.10+8i 听课记录: 　　|思|维|建|模| 1.利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据. (2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解. 2.复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之,复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的题目时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 　　[针对训练] 1.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是　　　　. 2.已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点: (1)位于第四象限; (2)在实轴负半轴上; (3)位于上半平面(含实轴) 题型(二)　复数模的计算及其应用 [例2]　已知复数z1=+i,z2=-+i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小; (2)设z∈C,满足条件|z|=|z1|的复数z对应的点Z的集合是什么图形 听课记录: 　　|思|维|建|模| 解决复数模的几何意义的问题,应把握两个关键点:一是|z|表示点Z到原点的距离,可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形;二是利用复数模的概念,把模的问题转化为几何问题来解决. 　　[针对训练] 3.设z∈C,则在复平面内3≤|z|≤5所表示的区域的面积是 (　　) A.5π B.9π C.16π D.25π 4.(多选)已知z1,z2是复数,以下结论正确的是 (　　) A.若z1+z2=0,则z1=0,且z2=0 B.若|z1|+|z2|=0,则z1=0,且z2=0 C.若| ... ...