( 暑假练习 0 1 导数（一 ） ) 一、单选题． 1．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4 s末的瞬时速度为（ ） A．m/s B．m/s C．8m/s D．m/s 2．若函数，满足，且，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（ ） A． B． C． D． 5．设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则 （ ） A．0 B． C．1 D． 6．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若直线与函数，的图象分别相切于点，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题． 9．下列有关导数的说法，正确的是（ ） A．就是曲线在点处的切线的斜率 B．与的意义是一样的 C．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度 10．下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题． 12．若，则_____． 13．已知函数满足，则_____． 14．若函数满足，则_____． 15．已知函数，则在点处的切线方程为_____． 四、解答题． 16．已知自由落体的物体的运动方程为，求： （1）物体在到这段时间内的平均速度； （2）物体在时刻的瞬时速度． 17．求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18．已知曲线． （1）若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程； （2）求与曲线相切，并过点的直线方程． 19．已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值． 20．已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）在点处的切线与只有一个公共点，求的值． ( 答案与解析 ) 一、单选题． 1．【答案】B 【解析】∵ ， ∴，故选B． 2．【答案】C 【解析】取，则有，即， 又因为，所以， 所以，所以， 故选C． 3．【答案】C 【解析】由，得， 因为曲线在处的切线与直线平行， 所以，解得，故选C． 4．【答案】C 【解析】，，为等比数列，， 所以， 令，则， 所以，则， 故选C． 5．【答案】C 【解析】，， 令，解得，， 所以的图象关于点对称． 因为，所以点与点关于点对称， 所以，故选C． 6．【答案】C 【解析】设曲线上的切点为， 曲线上的切点为， 切线的斜率为，切线的斜率为． ∵，∴． ∵，∴，∴，∴． ∵，∴，∴， 由，得． ∵，∴， ∴要使曲线上任一点处的切线， 总存在曲线上一点处的切线， 使得，则有，∴，解得， ∴实数a的取值范围是，故选C． 7．【答案】D 【解析】设切点为，则， 所以切线的斜率为， 又因为切线过点， 所以，即， 令，则，令，得或， 当或时，；当时，， 所以当时，取得极大值， 当时，取得极大小值， 因为过点可作曲线的三条切线， 所以方程有3个解， 则，解得， 故选D． 8．【答案】B 【解析】由，，得，， 则，，即． 曲线在点处的切线方程为， 曲线在点处的切线方程为，所以，可得，整理得，故选B． 二、多选题． 9．【答案】ACD 【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确； 表示对函数值求导，因为是常函数，所以， 与的意义不一样，故B错误； C，D易知正确， 故选ACD． 10．【答案】ACD 【解析】对于A，，，正确； 对于B，∵， ∴，不正确； 对于C，∵，∴，正确； 对于D，∵，∴，正确， 故选ACD． 11．【答 ... ...
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