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课件网) 2.1 全等三角形 过教材 要点概览 1.全等形 (1)概念:能够 的两个平面图形. (2)全等形的形状 ,大小 . 2.全等三角形 (1)概念:能够 的两个三角形. 第2章 全等三角形 完全重合 相同 相等 完全重合 (2)当两个全等三角形完全重合时,互相重合的顶点叫作 ;互相重合的边叫作 ;互相重合的角叫作 . (3)性质:全等三角形的对应边 ,对应角 . 对应顶点 对应边 对应角 相等 相等 精讲练 新知探究 探究点一 全等形 [典例1]下列图形中,是全等形的是 .(填序号) ②和③,④和⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 探究点二 全等三角形的有关概念 [典例2]如图,将△ABC沿某条直线翻折后得到△ADE,△ABC与△ADE全等吗 如果全等,用符号表示,并写出这两个三角形的对应边和对应角. 解:全等.△ABC≌△ADE. 对应边:AB和AD,AC和AE,BC和DE; 对应角:∠BAC和∠DAE,∠B和∠D,∠C和∠E. 确定全等三角形对应元素的方法 (1)字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角. 如:△ABC≌△DEF,则AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角. 点睛 (2)图形位置法:①公共边一定是对应边; ②公共角一定是对应角; 点睛 ③对顶角一定是对应角. (3)图形大小法:两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应边(角). 探究点三 全等三角形的性质 [典例3]如图,已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2. (1)求证:AC∥DF; (1)证明:因为△ABC≌△FED, 所以∠A=∠F,所以AC∥DF. (2)求AB的长. (2)解:因为△ABC≌△FED, 所以AB=EF,所以AB-EB=EF-EB, 所以AE=BF. 因为AF=8,BE=2, 所以AE+BF=8-2=6,所以AE=3, 所以AB=AE+BE=3+2=5. [变式]如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.求∠F的度数和边EF的长. 解:在△ABC中,因为∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=67°. 因为△ABC≌△DEF,BC=18, 所以∠F=∠ACB=67°,EF=BC=18. 2.1 全等三角形 基础巩固练 知识点1 全等形 第2章 全等三角形 1.下列各组图形中,不是全等形的是( ) C A B C D 2.开放性题 如图,请你在图中画两条直线,把这个“十”字形图案分成四个全等的图形(要求至少画出两种方法). 解:如图.(答案不唯一) 知识点2 全等三角形的概念 3.如图,图中两个三角形能够完全重合,下列写法正确的是( ) A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB B 4.如图,△ABE≌△ACD,∠AEB=∠ADC,∠B=∠C,写出两个全等三角形中的对应边和其他的对应角. 解:对应边:AB和AC,AE和AD,BE和CD. 其他的对应角:∠BAE和∠CAD. 知识点3 全等三角形的性质 5.如图,△ABC≌△DEF,点E,C,F,B在同一条直线上.下列结论正确的是 ( ) A.∠B=∠D B.∠ACB=∠DEF C.AC=EF D.BF=CE D 6.如图,△ABC≌△DCB,∠DBC=36°,则∠BOC= . 108° 7.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中AB=3,A′C′=7,B′C′=5,则△ABC的周长为 . 15 8.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C= 55°,∠D=25°. (1)求AE的长度; (2)求∠AED的度数. 解:(1)因为△ABC≌△DEB, 所以BE=BC=3, 所以AE=AB-BE=6-3=3. (2)因为△ABC≌△DEB, 所以∠DBE=∠C=55°, 所以∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°. 能力提升练 9.易错题 一个三角形的三边长分别为2,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6.若这两个三角形全等,则x+y等于( ) A.11 B.7 C.8 D.13 10.如图,△ABC≌△AEF,点F在BC上,以下结论不正确的是( ) A.∠B=∠E B.AC=AF C.∠FAB=∠EFA D.∠EAB=∠FAC A C 题组 一线三等角模型的认识 11.如图,E为线段AB上一点,AC⊥AB,DB⊥AB,△ACE≌△BED. (1)猜想线段CE与DE的位置关系,并证明你的结论; ( ... ...
