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课件网) 5.1 勾股定理及其逆定理 第1课时 勾股定理 过教材 要点概览 勾股定理 直角三角形两直角边的 等于斜边的 . 在直角三角形中,如果两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,那么 . . 平方和 第5章 勾股定理与实数 平方 a2+ b2=c2 精讲练 新知探究 探究点一 勾股定理 [典例1]如图是证明勾股定理的一种方法:用4个全等的直 角三角形和一个小正方形,拼成一个大正方形,请你利用 这个图形证明勾股定理. [典例2]如图,CD是△ABC的边AB上的高,若AC=17,CD=8,AB=21. (1)求AD的长; (2)求BC的长. 解:(1)在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC2=CD2+AD2,所以AD2=AC2-CD2= 172-82=225,所以AD=15. (2)在Rt△BCD中,BD=AB-AD=21-15=6,CD=8,根据勾股定理,得BC2= CD2+BD2=82+62=100,所以BC=10. [变式1]已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边. (1)若a=20,b=15,则c= ; (2)若a=12,c=13,则b= ; (3)若a∶b=3∶4,c=10,则a= . 25 5 6 探究点二 勾股定理的应用 [典例3] 你一定玩过荡秋千的游戏吧,小明在荡秋千时发现:如图,当秋千AB在静止位置时,下端B离地面0.5 m,当秋千荡到AC位置时,下端C距静止时的水平距离CD为4 m,距地面2.5 m,请你计算秋千AB的长. 解:设AB=AC=x m,根据题意,得BD=2.5-0.5=2(m),则AD=AB-BD=(x-2)m. 在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5. 答:秋千AB的长为5 m. [变式2] 数学文化———折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何 ”翻译成数学问题是:如图, △ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10尺,BC=4尺,求AC的长. 解:设AC=x尺,则AB=(10-x)尺.根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即x2+42= (10-x)2. 解得x=4.2, 所以AC的长为4.2尺. 谢谢观赏！(
课件网) 5.3 无理数 第1课时 无理数的认识 基础巩固练 知识点1 无理数 1.下列说法正确的是( ) A.带根号的数都是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数都是带根号的数 D.无理数都是无限小数 D A 3.若一个正方形的面积增加9 cm2,则与一个边长为4 cm的正方形的面积相等,则原正方形的面积是 cm2,其边长 (填“是”或“不是”)无理数. 7 是 B B 7 能力提升练 A 0 9.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x. (1)x是有理数还是无理数 (2)x的整数部分是多少 小数部分是多少 (3)将x精确到十分位是多少 (3)因为3.162=9.985 6<10, 3.172=10.048 9>10, 所以3.16
课件网) 5.6 实数 基础巩固练 C 2.数学文化 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开,当以面命之”,作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如面积为8的正方形的边长称为8“面”,关于28“面”的值,下列说法正确的是 ( ) A.是4和5之间的实数 B.是5和6之间的无理数 C.是5和6之间的有理数 D.是6和7之间的实数 B C 4 B D 能力提升练 10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图,给出如下结论:①a+b>0;②b-a>0;③-a>b;④a>-b;⑤|a|>b>0.其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②④⑤ C D B 13.如图,在数轴 ... ... 