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课件网) 1.1 定义与命题 1.知道定义与命题的概念，会区分一个命题的条件和结论；（重点） 2.理解真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是不是假命题.（难点） 战国时期有一位极具影响力的人--墨子，他与弟子及后学整理了一部名为《墨经》的书，在此书中记载了对圆的理解： “圆,一中同长也” 即到一个中心距离相同的所有点组成的图形 叫作圆. 思考1：墨子在2300年前说“一中同长”，这个“一”指什么？“同”又指什么？ “一”是圆心， “同”是所有半径相等. 思考2：如果上述描述改成“看起来很圆的东西就是圆”，可行吗？ 不可行，椭圆也可以这样描述. 知识点1 定义的概念 古代描述 现代定义 核心特征 “圆，一中同长也” 到一个中心距离相同 的所有点组成的图形叫作圆 定点，定长 “平，同高也” 同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线 无公共点 像这样,能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义. 你还能举出一些描述数学定义的例子吗 ①三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; ②求几个相同因数的积的运算叫作乘方. 定义的作用 定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征. 例如, 平行线的定义既揭示了平行线 “没有公共点”的本质属性,又指出了平行线与相交线的区别. 注意：①定义需满足唯一确定性 ②定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据. 1.选项的语句中,属于定义的是 ( ) A.直线a和b垂直吗 B.延长AB到C,使BC=2AB C.两直线平行,内错角相等 D.无限不循环小数是无理数 D 注意 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义,定义必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句均不是. 疑问句 祈使句 平行线的性质 练一练 知识点2 命题 思考:(1)下列表达数学结论的语句有什么特点 ①如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ②同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角,那么这两条直线垂直; ③如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除. 以上语句都对某个数学结论做出了判断，像这样,对某件事情作出判断的语句叫作命题. ①如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ②同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角,那么这两条直线垂直; ③如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除. 以上命题在结构上有什么共同特征？ ①命题的一般叙述形式是 “如果……,那么……”. ②命题通常由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 思考：(2)分别指出上面三个命题的条件和结论,并判断它们是否正确. 命题①条件：两个角的和是 180°；结论：这两个角互补. 命题②条件：同一平面内，两条直线相交所成的角是直角，结论：这两条直线垂直； 命题③条件：一个整数的个位上的数字是0或5，结论：这个数能被5整除. 这三个命题的结论都是成立的. 当条件成立时,结论一定成立的命题叫作真命题. 当条件成立时,结论不一定成立的命题叫作假命题. 判断下列语句是否为命题.如果是，请问是真命题还是假命题 （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点o为圆心、3cm长为半径画弧. （4）如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角； 解：（1）（2）（3）不是命题，对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；（4）是命题，但是假命题.如图，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角. 1 2 练一练 满足命题条件,而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的反例.说明一个命题是假命题，只需要举出反例即可. 例1 写出下列命题的条件和结论,并判断真假.如果是假命题,请举出反例. (1)如果ab=0,那么a=0或b=0; (2)两条直线被第三条直线所截,如果两个角是同位角 ... ...
