第1章 有理数 1.6 课时1 有理数的乘方 1.掌握幂、底数、指数的概念及其表示，熟悉乘方运算的法则. 2.能正确进行有理数的乘方运算. 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 试一试：将一张纸按下列要求对折. 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 这么长的算式有简单的记法吗？ 如图,边长为5的正方形,它的面积是5×5=25 ? 如图,棱长为2的正方体,它的体积是2×2×2=8 思考 5×5=2 2×2×2=8 观察，这两个式子有什么相同点？ 都是相同因数的乘法 5×5可记作52 ? 2×2×2可记作23 ? 类似地： ??? 5×5×5 ×5可记作54 5×5×5 ×5×5可记作55 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 a·a·a· ·a = an n个 … 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 an读作a 的n 次幂（或a的n次方） 例如: 在幂52中,底数是5,指数是2,52读作5的2次方(或5的平方)或5的2次幂. 23读作2的3次方(或2的立方)或2的3次幂. 注意： 1.一个数的一次方,就是这个数本身,例如61就是6,指数1通常省略不写. 2.当底数是分数或负数时，要加括号. ? 如： 练一练 －5 2 －5 －5 2次幂或平方 6 6 6 底数 指数 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作－5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫 做 ，6 叫做 . (1) (?4)3； (2) (?2)4； ? 例1 计算： 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； (1) (?4)3； (2) (?2)4； ? 用计算器按下列顺序计算: 计算器计算： (1) (-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； 9 -9 -125 0.001 -1 1 2.填空： 练一练 3. (?3)2 计算的结果是（ ） A.?6 B.6 C.?9 D.9 ? D 乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则,可得乘方运算的法则. 求非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,并取符号: 正数的任意次幂都取正号; 负数的奇次幂取负号,负数的偶次幂取正号. 4.口答： （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 拉面师傅制作拉面时,按对折、拉伸的步骤,重复多次,如图所示： (1)先用乘法计算拉12次得到的面条数,再改用计算器计算幂,这两种方法哪种算得快? (2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那么拉12次后,得到的面条总长是多少米? 合作交流 解：(1)1次对折是2根，2次对折是22根，3次是23根， ∴拉面12次共拉出212根 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=4096(根) 用计算器计算212=4096(根)利用计算器算得快 (2)面条的总长度为4096x0.8=3276.8(m)所以得到的面条的总长度是3276.8m ? 1.对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( ) A．它们的意义相同，结果也相同 B．它们的意义相同，结果不同 C．它们的意义不同，结果相同 D．它们的意义不同，结果也不同 D 2.计算： (1)(－1.5)2 (2)(－123)2 (3)(-1)n ? 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. (3)(1)n = （当n为奇数时） （当n为偶数时） 3.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求 x 和 y 的值. 解:因为|x＋2|和(y－3)2都是非负数，而几个非负数的和等于0， 只有当它们同时为0时才成立， 因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以 x＝－2，y＝3. 法则 有理数的乘 ... ...
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