2025年新九年级数学人教版暑假大讲堂第二十三讲 中心对称（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新九年级数学人教版暑假大讲堂 第二十三讲 中心对称 知识点梳理 知识点1 中心对称 把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做对称中心. 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 要点诠释： 中心对称与旋转、轴对称的区别联系 （1）旋转和中心对称的联系与区别 轴对称和中心对称的联系与区别 知识点2 中心对称的性质 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2)中心对称的两个图形是全等形. 要点诠释： 性质的关键 1.对称点连线 ：对称点连线经过对称中心且被平分。 2.对应线段 ：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.图形全等 ：中心对称的两个图形是全等形 知识点3 画已知图形关于某一点的成中心对称的图形 作图的基本步骤： 1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍； 2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接. 要点诠释： 1.关键技巧 特殊点优先 ：通过顶点、边中点等特殊点快速定位对称关系，简化作图。 利用网格辅助 ：在方格纸中，通过等距离连线快速找到对称点，尤其适用于规则图形（如正方形、三角形）。 对称中心位置 ：对称中心不一定在图形内部，但对称点连线必过该点且被平分。 2.注意事项 确保所有对称点连线均通过对称中心且等长，避免遗漏或错误连接。 复杂图形可分解为简单图形（如多边形分割为三角形）分别处理，再组合对称结果。 题型1 成中心对称 例1．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F． (1)E是线段的 ，点A与点F关于点 成中心对称； (2)若，求证：是等腰三角形． 针对训练1 1．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的4组图形中，成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，点是上一点，点与点关于点成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点，证明：点与点关于点成中心对称． 题型2 画已知图形关于某点对称的图形 例2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出向左平移4格，向下平移1格后的； (2)画出绕点O顺时针方向旋转后得到的； (3)画出关于原点O成中心对称的． 针对训练2 1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点． (1)将绕点逆时针旋转得到； (2)作关于点成中心对称的； (3)四边形的面积为_____． 2．作图题．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (1)如图，在直线上找一点O修建加油站，使加油站到公路和公路的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置． (2)如图，作出关于点A成中心对称的图形． 3．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)作出关于坐标原点成中心对称的． (2)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则该旋转中心的坐标为_____． (3)设为轴上的一个动点，当取得最小值时，点的坐标为_____． 题型3 画两个图形的对称中心 例3．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把 向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是_____； (3)已知点P在格点上，若，请问这样的点P有_____个．（点P异于点C） 针对训练3 1．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，有一矩形纸 ... ...