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课件网) 初中数学九年级(下) 2.3 确定二次函数的表达式（一） 生活中的数学 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？ 一.复习回顾 待定系数法 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 设解析式 代入条件 解方程(组) 写表达式 二.新知探究 待定系数法 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 把(1,3)，(-2,-3)代入 把(2,6)代入 把(2,3)代入 二.新知探究 例1：已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 解这个方程组，得 ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5 3= 4a+c －3= a+c a= 2 c=－5 两个待定系数 两个条件 二.新知探究 跟踪练习： 1.已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 二.新知探究 跟踪练习1：已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 解：将点（1，1）和（2，3）分别代入二次函数 y=x +bx+c 中，得 解这个方程组，得 ∴所求二次函数表达式为：y=x2－ x+1 1= 1+b+c 3= 4+2b+c b=－1 c= 1 二.新知探究 跟踪练习2：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=ax +bx+1 解这个方程组，得 ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－ 2x+1 5= 4a+2b+1 13= 4a－2b+1 a= 2 b=－2 1 （0，c） c=1 将点（2，5）和（-2，13）分别代入，得 二.新知探究 例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=ax +bx+c 2= a+b+c 3= 4a+2b+c 将点（1，2）和（2，3）分别代入，得 ？ 二.新知探究 例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=a(x－h) +k 解得 ∴所求二次函数表达式为：y=(x－1) +2 a= 1 将顶点（1，2）代入，所以 y=a(x－1) +2 将（2，3）代入，得 3=a(2－1) +2 也可化成一般式为： y=x －2x+3 二.新知探究 例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=ax +bx+c 2= a+b+c 3= 4a+2b+c 将点（1，2）和（2，3）分别代入，得 2= a-2a+c 3= 4a4a+c a=1 c= 3 ∴ y=x －2x+3 二.新知探究 跟踪练习： 3.已知二次函数图象的顶点是（2，3），且经过（-1，0），求这个二次函数的表达式. 4.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. 二.新知探究 跟踪练习3：已知二次函数图象的顶点是（2，3），且经过（-1，0），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=a(x－h) +k 解得 ∴所求二次函数表达式为：y=(x－2) +3 a= 将顶点（2，3）代入，所以 y=a(x－2) +3 将（-1，0）代入，得 0=a(－1－2) +3 二.新知探究 跟踪练习4：已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. 解得 ∴所求二次函数表达式为：y=- x2- x+1 0= 4a-2b+c 0= a+b+c c= 1 a=- b=- c= 1 解：设二次函数 y=ax +bx+c 将点（-2，0），（1，0），（0，1）分别代入，得 生活中的数学 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？ 顶点（4，3） （10，0） 生活中的数学 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间 ... ...
