2.3.4　两条平行直线间的距离（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

2.3.4　两条平行直线间的距离 1.两条平行直线3x－4y－2＝0与3x－4y＋3＝0之间的距离为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.（2024·温州月考）两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则（　　） A.a＝6，d＝ B.a＝－6，d＝ C.a＝－6，d＝ D.a＝6，d＝ 3.若直线l1：2x－ay＋1＝0与l2：（a－1）x－y－1＝0平行，则l1与l2之间的距离为（　　） A. B. C. D. 4.（2024·扬州月考）若直线2x＋y－3＝0与直线4x＋2y＋a＝0之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（　　） A.（－∞，4] B.[－16，4] C.[－4，16] D.[4，16] 5.（多选）到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为（　　） A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－2＝0 C.2x＋y＝0 D.2x＋y＋2＝0 6.（多选）若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n＝（　　） A.3 B.－17 C.－3 D.17 7.若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为，则C＝　　　　. 8.已知直线l过点A（－1，3），直线l上任意一点到直线x－2y＋3＝0的距离都相等，则直线l的方程为　　　　. 9.（2024·南平月考）垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P（－1，0）的距离为的直线方程为　　　　. 10.已知直线l1：2x＋y＋2＝0；l2：mx＋4y＋n＝0. （1）若l1⊥l2，求m的值； （2）若l1∥l2，且它们间的距离为，求m，n的值. 11.已知两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是（　　） A.（0，＋∞） B.[0，5] C.（0，5] D.[0，] 12.已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6，3a＋4b＝1，则的最小值为（　　） A. B. C.1 D. 13.若直线m被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为　　　　. 14.（2024·惠州月考）如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程. 15.（2024·龙岩月考）设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（　　） A.， B.， C.， D.， 16.已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0（a＞0），l2：－4x＋2y＋1＝0，l3：x＋y－1＝0，且l1与l2之间的距离是. （1）求a的值； （2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由. 2.3.4　两条平行直线间的距离 1.A　由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝1. 2.D　根据两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0，可得＝≠.可得a＝6.可得两条平行直线为6x－3y＋9＝0和6x－3y＋4＝0，故它们间的距离d＝＝. 3.C　因为直线l1：2x－ay＋1＝0与l2：（a－1）x－y－1＝0平行，所以2×（－1）＝－a×（a－1），解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，l1：2x＋y＋1＝0与l2：－2x－y－1＝0重合，故舍去；当a＝2时，l1：2x－2y＋1＝0与l2：2x－2y－2＝0之间的距离d＝＝.故选C. 4.B　直线2x＋y－3＝0化为4x＋2y－6＝0，则两直线之间的距离d＝≤，即｜a＋6｜≤10，解得－16≤a≤4，所以实数a的取值范围为[－16，4]，故选B. 5.CD　因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0（c≠1），则d＝＝，解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0. 6.AB　由题意，n≠0，－＝，所以n＝－4，所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，由两平行直线间的距离公式得＝2，解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17. 7.11或－15　解析：两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x ... ...