沪科版22.3相似三角形的性质 分类训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版22.3相似三角形的性质 分类训练 一．选择题（共36小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A B A D C B C D C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A B D A A B D D C C B 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C B D B C C A D D B A 题号 34 35 36 答案 C C D 一．相似三角形的性质（共6小题） 1．如图，△ABC∽△A′B′C′．若∠B＝66°，则∠B的对应角∠B′的大小为（　　） A．65° B．66° C．67° D．68° 【思路点拔】利用相似三角形的性质直接写出答案即可． 【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠B＝66°， ∴∠B′＝∠B＝66°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的对应角相等，难度不大． 2．若两个相似三角形的周长比是2：3，则这两个三角形的面积比是（　　） A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．2：1 【思路点拔】两个相似三角形的周长比等于相似比，则面积比是相似比的平方，据此即可得出答案． 【解答】解：根据题意知：两个相似三角形的相似比为2：3，而面积比为相似比的平方，所以面积比是4：9． 故选：A． 【点评】本题考查相似三角形的性质，牢固掌握其性质是解题的关键． 3．已知两个相似三角形的对应边的比为4：1，则它们对应高线的比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．16：1 【思路点拔】根据相似三角形对应高的比等于相似比可得答案． 【解答】解：∵两个相似三角形的对应边的比为4：1， ∴其相似比为4：1， ∴它们对应高线的比为4：1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，且相似比为3：5，则（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】先根据相似三角形的性质得到，然后根据比例的性质求解． 【解答】解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为3：5， ∴（）2， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 5．圆圆同学把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积（　　） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的15倍 C．扩大为原来的20倍 D．扩大为原来的25倍 【思路点拔】将一个三角形的三边扩大为原来的5倍，新的三角形与原三角形相似，相似比为：5：1，利用面积比是相似比的平方，即可得解． 【解答】解：∵把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍， ∴新的三角形与原三角形相似，相似比为：5：1， ∴两个三角形的面积比为：25：1，即这个三角形的面积扩大为原来的25倍， 故选：D． 【点评】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 6．如图，矩形ABCD中，CE＝2DE，点P在BC边上且恰好存在点P使△ABP和△PCE相似，若AB＝3，BC＝5，则BP长为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【思路点拔】先根据矩形的性质以及CE＝2DE可得CE＝2，设BP＝x，则CP＝5﹣x，然后分△ABP∽△PCE和△ABP∽△ECP两种情况，分别利用相似三角形的性质即可解答． 【解答】解：∵矩形ABCD中，CE＝2DE，AB＝3，BC＝5， ∴AB＝CD＝3，∠C＝∠B＝90°， ∴， 设BP＝x，则CP＝5﹣x， 当△ABP∽△PCE时，， ∴， 解得：x1＝3，x2＝2， 经检验，x1＝3，x2＝2是分式方程的解； 当△ABP∽△ECP时，， ∴， 解得：x＝3， 经检验，x＝3是分式方程的解， 综上，BP长为2或3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、矩形的性质等知识点，熟知以上知识是解题的关键． 二．相似三角形的判定与性质（共46小题） 7．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的中点，则的值为（　　） A． ... ...