6.1平面向量的实际背景与基本概念 平面向量的概念 教学设计

6.1平面向量的实际背景与基本概念 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章) 一、教学目标 1.能够通过力、位移、速度等物理量了解平面向量的实际背景； 2.能够理解平面向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念； 3.能够在熟悉的实际问题情境中，理解平面向量的几何表示和基本要素. 二、教学重难点 1.平面向量的概念及几何表示； 2.平行向量、相等向量、共线向量的概念. 三、教学过程 1.平面向量的实际背景与概念 1.1向量的实际背景与概念 问题1：今天老师想做个调查，你们每个人距离学校有多远？老师每天下班开车28公里回到家，那请大家猜猜我家住哪里？ 【设计意图】通过学生熟悉的身边环境，引发学生思考，只有大小，没有方向的距离，并不能确定具体的位置，从而引出物理意义上的位移是一个既有大小又有方向的量. 问题2：那如何才能猜出老师住在哪里？如果给你一副深圳市区地图，你能如何定位你家的具体位置吗？ 【实际情境】在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量、年龄等.还有一些量则不是，例如老师家到学校的位移，老师每天开车上班的车速，书桌上水杯受到的支撑力等等. 问题3：给出下列量: 面积;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功;⑨温度;⑩角度. 用你所学的知识请你将它们分成两类，并指出它们有什么不同. 【设计意图】通过物理量中的矢量和标量的对比，凸显向量的方向和大小这两大要素. 【教学过程】引导学生回顾已学过的数的概念，从“一支笔”、“一棵树”、“一本书”……中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度……这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.进一步引导学生认识到把这种既有大小又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小没有方向的量称为数量.向量在物理中常称为矢量，数量在物理中常称为标量. 1.2向量的几何表示 问题4：实数在数轴上是如何表示出来的？ 【设计意图】类比数量用实数表示，实数与数轴上的点一一对应，寻求平面向量的几何表示.用“带箭头的线段”表示浮力，是初中物理已经学习过的内容，根据“最近发展区”理论，将这一内容再次进行条理化、系统化，让旧知自然地迁移出新知；类比实数绝对值的几何意义，寻求向量模的表示及几何意义. 【教学过程】在学生回答问题4之后追问：数量可以用数轴上的点表示，那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？引导学生回顾物理学科中力和位移的表示方式，回顾实数中绝对值符号的使用，让学生探究平面向量的几何表示和字母表示，探究向量的大小的表示方式，即向量的模的概念. 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作,线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作. 向量也可以用字母、、……表示 问题5：在数轴上，哪些实数比较特殊？那在你画的有向线段中，哪些有向线段比较特殊呢？ 【设计意图】引导学生类比实数集，挖掘向量集中的特殊元素.通过0、1这两个特殊实数类比出零向量和单位向量的概念. 【教学过程】在学生找出0、1这两个特殊实数之后，引导学生类比发现向量集合中两个特殊的向量，一个是长度为零的向量，叫做零向量.一个是长度为1个单位的向量，叫做单位向量.明确向量是既有大小又有方向的量.研究向量需要将代数形式和几何形式相结合. 1.3相等向量与共线向量 问题6：如图，分别指出方格纸（由边长为1的正方形格拼成）上向量、、的方向和大小，并说明这三个向量的方向和大小的关系. 【教学过程】通过探索我们发现：向量与 ... ...