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27.2.2相似三角形的性质 导学案(无答案) 2024--2025学年人教版九年级数学下册

日期:2025-09-21 科目:数学 类型:初中学案 查看:74次 大小:70396B 来源:二一课件通
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27.2.2,数学,九年级,人教,学年,2024--2025
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27.2.2 相似三角形的性质 学习目标: 1.掌握相似三角形的性质,能推导出相关的结论. 2.利用相似三角形的性质进行简单的运算. 复习: 请你画图,并用符号语言表示出相似三角形的性质。 三角形的相关要素有哪些? 任务———相似三角形的性质(相关要素)【要求:请你完成下面的探究内容,小组交流讨论你的证明思路,再阅读教材第37至38页,完善你的结论】 探究1:如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少? 分析:分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D' 要证AD与A'D'的比,需要和 建立联系, 即证 和 相似。 证明: 结论1:相似三角形对应高的比 请你类比对应高的证明,完成对应中线和对应角平分线的证明。 对应中线: 结论2:相似三角形对应中线的比 对应角平分线: 结论3:相似三角形对应角平分线的比 归纳总结1: 相似三角形对应线段的比 探究2:相似三角形周长的比与相似比有什么关系?面积比与相似比有什么关系 请你类比探究1的证明思路,自己画图,写出已知求证并进行证明。 归纳总结2: 相似三角形周长的比 相似三角形面积的比 追踪练习: 1.已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2:5,则周长比为 ,对应边上中线之比 ,面积之比为 . 2.已知ΔABC∽ΔA'B'C',面积之比为16:9,则周长之比为 ,相似比 ,对应边上的高线之比 。. 3.判断题: (1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍.( ) (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍.( ) 巩固提升: 1.如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周长是24,面积是48,求ΔDEF的周长和面积。 变式:如图,已知DE//BC,AB=30,BD=18,△ABC的周长为80,面积为100,求△ADE的周长和面积。 2.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点。 找出图中各对相似三角形,并指出相似三角形的相似比是多少。 (2)若=1cm2,求 和 拓展延伸: 填空:如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥ BC,则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 变式1:如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点, DE∥FG ∥ BC,则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 变式2:如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4:5,那么该怎么切割呢? 变式3:如图,△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_____ 变式4:如图,△ABC,DE// FG// BC ,且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等,则△ADE与△ABC的相似比是_____;△AFG与△ABC的相似比是_____. 课堂检测: 若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm, 则DE= cm. 2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2, 那么较小的多边形的面积是 cm2. 3.如图,在ΔABC中, DE∥BC, BC = 6cm,SΔADE∶SΔABC =1∶4 , 则DE的长为 . 4.两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长36cm, 则另一个三角形的周长是 . 5.把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到    倍,其面积扩大到    倍. ... ...

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