27.2.2 相似三角形的性质 学习目标： 1.掌握相似三角形的性质，能推导出相关的结论. 2.利用相似三角形的性质进行简单的运算. 复习： 请你画图，并用符号语言表示出相似三角形的性质。 三角形的相关要素有哪些？ 任务———相似三角形的性质（相关要素）【要求：请你完成下面的探究内容，小组交流讨论你的证明思路，再阅读教材第37至38页，完善你的结论】 探究1：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 分析：分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D' 要证AD与A'D'的比，需要和 建立联系， 即证 和 相似。 证明： 结论1：相似三角形对应高的比 请你类比对应高的证明，完成对应中线和对应角平分线的证明。 对应中线： 结论2：相似三角形对应中线的比 对应角平分线： 结论3：相似三角形对应角平分线的比 归纳总结1： 相似三角形对应线段的比 探究2：相似三角形周长的比与相似比有什么关系？面积比与相似比有什么关系 请你类比探究1的证明思路，自己画图，写出已知求证并进行证明。 归纳总结2： 相似三角形周长的比 相似三角形面积的比 追踪练习： 1.已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2：5，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2.已知ΔABC∽ΔA'B'C'，面积之比为16：9，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。. 3.判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.( ) （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.( ) 巩固提升： 1.如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。 变式：如图，已知DE//BC，AB=30，BD=18，△ABC的周长为80，面积为100，求△ADE的周长和面积。 2.如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。 找出图中各对相似三角形，并指出相似三角形的相似比是多少。 （2）若=1cm2,求 和 拓展延伸： 填空：如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 变式1：如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 变式2：如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ 变式3：如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_____ 变式4：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_____；△AFG与△ABC的相似比是_____. 课堂检测： 若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm, 则DE= cm. 2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2, 那么较小的多边形的面积是 cm2. 3.如图，在ΔABC中, DE∥BC, BC = 6cm，SΔADE∶SΔABC =1∶4 , 则DE的长为 . 4.两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长36cm， 则另一个三角形的周长是 ． 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍． ... ...
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