6.3.1 平面向量基本定理 1.如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.设向量e1与e2不共线，若3xe1＋（10－y）e2＝（4y－7）e1＋2xe2，则实数x＋y＝（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.（2024·菏泽月考）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E是边CD上的点，且CE＝CD.若记＝a，＝b，则＝（ ） A.－a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 4.在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 5.（多选）如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（ ） A.若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B.对平面α内任一向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈R C.λ1e1＋λ2e2（λ1，λ2∈R）不一定在平面α内 D.对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对 6.（多选）点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且＝a，＝b，则有（ ） A.＝－a－b B.＝a－b C.＝a＋b D.＝－a 7.如图，在△MAB中，C是边AB上的一点，且AC＝5CB，设＝a，＝b，则＝ .（用a，b表示） 8. 如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则＝ . 9.（2024·漯河月考）设四边形ABCD为平行四边形，｜｜＝6，｜｜＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝ . 10.设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. （1）证明：{a，b}可以作为一个基底； （2）以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2. 11.在△ABC中，D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝（ ） A. B. C.－ D.－ 12.（多选）已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2AD＝2DC，＝3，＝2，则下列表示正确的是（ ） A.＝－＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－＋ 13.（2024·潮州质检）在△ABC中，D是直线AB上的点.若2＝＋λ，记△ACB的面积为S1，△ACD的面积为S2，则＝ . 14.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，＝2，＝2. （1）求CD的长； （2）求·的值. 15.设e1，e2是平面内两个不共线的向量，＝（a－1）e1＋e2，＝be1－2e2（a＞0，b＞0）.若A，B，C三点共线，则＋的最小值为 . 16.已知O是线段AB外一点，若＝a，＝b. （1）设点G是△OAB的重心，证明：＝（a＋b）； （2）设点A1，A2是线段AB的三等分点，△OAA1，△OA1A2及△OA2B的重心依次为G1，G2，G3，试用向量a，b表示＋＋； （3）如果在线段AB上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？（不必证明） 说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分. 6.3.1 平面向量基本定理 1.B 由题图可知与，与，与共线，不能作为基底，与不共线，可作为基底.故选B. 2.C ∵向量e1与e2不共线，且3xe1＋（10－y）e2＝（4y－7）e1＋2xe2，∴解得∴x＋y＝7. 3.A ＝＋＝－＋（＋）＝－＋＋＝－＋＋＝－＋＝－a＋b.故选A. 4.C 因为＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2（－4a－b）＝2，即＝2，所以AD∥BC且AD≠BC.故四边形ABCD为梯形.选C. 5.AB A正确；B正确，平面内的任一向量都可以用基底表示；C错误，在平面α内任一向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错误，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是无数对. 6.AD 如图，在△ABC中，＝＋＝－＋＝－b－a，故A正确；＝＋＝a＋b，故B错误；＝＋＝－b－a，＝＋＝b＋（－b－a）＝－a＋b，故C错误；＝＝－a，故D正确.故选A、D. 7.a＋b 解析：＝＋＝＋＝＋（－）＝＋＝a＋b. 8. 解析：由题意可得，＝－＝－，＝＋＝＋＝＋（－）＝＋，据此可知λ＝，μ＝，∴＝. 9.9 解析：考虑以{，}为基底来计算.∵＝3，＝2，∴＝＋，＝－ ... ...
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