6.4.3　第2课时　正弦定理（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第2课时　正弦定理 1.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝（　　） A. B. C. D. 2.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，则角B的大小为（　　） A. B. C. D. 3.（2024·阳江月考）在△ABC中，已知AB＝AC，B＝30°，则C＝（　　） A.45° B.15° C.45°或135° D.15°或105° 4.（2024·开封月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，sin（A＋B）＝，sin A＝，则c＝（　　） A.4 B.3 C. D. 5.（多选）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos A＝bcos B，则△ABC是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.（多选）根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　） A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c＝　　　　. 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2asin C＝c，则A＝　　　　. 9.（2024·烟台月考）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝　　　　. 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形： （1）A＝30°，C＝105°，a＝2； （2）b＝3，c＝3，B＝30°. 11.在△ABC中，若sin C＝2sin Bcos B，且B∈（，），则的取值范围为（　　） A.（，） B.（，2） C.（0，2） D.（，2） 12.（多选）下列说法中正确的是（　　） A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C.在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D.在△ABC中，＝ 13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足B＝60°，c＝2的三角形有两解，则b的取值范围为　　　　. 14.（2024·嘉兴月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b. （1）求角A的大小； （2）若a＝1，b＝，求c的值. 15.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BPC＝90°，AB＝，BC＝1，∠APC＝120°，则tan∠BCP＝　　　　. 16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，A＝，试求△ABC的周长的取值范围. 第2课时　正弦定理 1.A　由＝，故＝，解得sin B＝.故选A. 2.B　由正弦定理＝及＝，可得sin B＝cos B.又0＜B＜π，所以B＝. 3.C　因为AB＝AC，由正弦定理得＝，又因为B＝30°，所以sin C＝，又因为AB＞AC，所以C＝45°或C＝135°. 4.C　sin C＝sin（A＋B）＝.由正弦定理得c＝·sin C＝×＝.故选C. 5.AC　由正弦定理＝，得＝.又acos A＝bcos B，所以＝，所以＝，所以sin A·cos A＝sin B·cos B，所以2sin A·cos A＝2sin B·cos B，即sin 2A＝sin 2B.因为A，B为三角形内角，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，得A＝B或A＋B＝，故△ABC是等腰三角形或直角三角形. 6.ABD　A中，∵＝，∴sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，∵＝，∴sin C＝＝＝，且c＞b，∴C＞B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝，有解；D中，∵＝，∴sin B＝＝＝，又b＜a，∴只有一解. 7.1∶1∶　解析：在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶1∶4，所以内角A，B，C分别为30°，30°，120°，所以a∶b∶c＝sin 30°∶sin 30°∶sin 120°＝1∶1∶. 8.45°或135°　解析：设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，得2×2Rsin Asin C＝×2Rsin C，因此sin A＝，又因为0°＜A＜180°，故A＝45°或A＝135°. 9.1　解析：在△ABC中，∵sin B＝，0＜B＜π，∴B＝或B＝π.又∵B＋C＜π，C＝，∴B＝，∴A＝π－－＝π.∵＝，∴b＝＝1. 10.解：（1）∵A＝30°，C＝105°，∴B＝180°－（A＋C）＝45°. ∵＝＝ ... ...