2.5一元二次方程的根与系数的关系—北师大版数学九（上）课堂达标卷

2.5一元二次方程的根与系数的关系—北师大版数学九年级上册课时训练 一、选择题 1．（2025·河北）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：，即x2+2x-3=0 ∴x1+x2=-2=m x1x2=-3=n ∴点即为(-2，-3)，再第三象限 故答案为：C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m，n，再根据各象限内点的坐标特征即可求出答案. 2．（2025·湖北） 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵的两个实数根为 ∴ 故答案为：D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案. 3．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，且x1=3x2 ，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解： ∵方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=8， ∵x1=3x2 ， 解得x1=6，x2=2， ∴m=x1·x2=6×2=12. 故答案为：C. 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=8，结合x1=3x2 ， 求出为x1、x2， 利用m=x1·x2即可求解. 4．（2021·南充）已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为（　　） A．1 B．-1 C．2021 D．-2021 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】∵方程 的两根分别为 ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ = = = = =-1. 故答案为：B. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分别求出x1+x2和x1x2的值，同时还可以得到x2=2021x1-1，然后整体代入可求解. 5．（2023·菏泽）一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∴， 故答案为：C 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，进而根据代入求值即可求解。 二、填空题 6．（2025·苏州）已知. 是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，其中 则 　 　. 【答案】-3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程 的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：-3. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得的值，将的值代入即可求出的值. 7．（2025·眉山）已知方程的两根分别为，，则的值为　 　． 【答案】-2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵，是方程 的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：-2. 【分析】根据根与系数的关系得到，，然后整体代入计算解题即可. 8．（2024·眉山） 已知方程的两根分别为，，则的值为　 　． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵ 方程的两根分别为， ， ∴x1+x2=-1，x1x2=-2， ∴. 故答案为：. 【分析】利用一元二次方程根与系数，可得到x1+x2=-1，x1x2=-2，再将代数式转化为，然后整体代入求值. 9．（2024九上·青羊期中）设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 【答案】1 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， ， ， 解得，． 检验：当时，原方程可化为， ， 方程有实数根，符合题意； 当时，原方程可化为， ， 方程无实数根，不符合题意． 故答案为： 【分析】对于一元二次方 ... ...