【精品解析】4.5相似三角形判定定理的证明—北师大版数学九（上）课堂达标卷

4.5相似三角形判定定理的证明—北师大版数学九（上）课堂达标卷 一、选择题 1．（2025九上·丽水期末）如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 2．（2024九上·青浦期中）已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·拱墅期末）如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4．（2024九上·罗湖期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（　　） A． B． C． D． 5．（2025九上·钱塘期末）如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025九上·贵港期末）如图，，若，，则的长为　 　． 7．（2024九上·北京市期中）在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为　 　． 8．（2025九上·丽水期末）如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，连接，若，则的值为　 　． 9．（2025九上·嘉兴期末）如图，的两条中线相交于点，过点作交于点，则的值为　 　． 10．（2025九上·鄞州期末）如图， 中， ，过点 作 的垂线 ，点 在线段 上运动，点 在射线 上运动，始终满足 ，连结 ，当 与 相似时，线段 的长是　 　． 三、解答题 11．（2024九上·杭州期末）如图，在中，点，分别在边，上，连接有以下四个条件：；；；． （1）请你从中任选一个条件，使得∽，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． （2）在的前提下，若点为中点，，求线段的长． 12．（2024九上·山丹期末）如图，在矩形中，，点是射线上一点，连接，作于点． （1）当点在的延长线上，且交于点，写出至少三个与相似的三角形； （2）设，求出与之间的函数关系式，并直接写出当点在边（点不与点重合，可与点重合）上时，的取值范围． 13．（2024九上·长兴月考）如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA． （1）求证：. （2）若，求边AB的长. 14．（2024九上·杭州期中）如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交A8的延长线于E，且∠EDB=∠C. （1）求证：； （2）若，求AB的长. 15．（2024九上·浙江期中）如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知． （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】勾股定理；相似三角形的判定 【解析】【解答】三角形①的三边分别为； 三角形②的三边分别为：； 三角形③的三边分别为； 三角形④的三边分别为：． 显然三角形①③的三边成比例，即，即三角形①③相似． 故选：B． 【分析】先分别求出三角形的各边长，根据三边成比例的两个三角形相似解题即可． 2．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：根据题意作图如下： A、，，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，，故此选项不符合题意； D、根据和不能判断，故此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据有两组角分别相等的两三角形相似可判断A、B选项；根据有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似可判断C、D选项. 3．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：图①中，∠B=∠B，∠A=∠BDE=72°，所以△BDE和△ABC相似； 图②中，∠B=∠B，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD和△ABC相似； 图③中 ... ...