4.3 指数函数与对数函数的关系 基础过关练 题组 反函数 1.若对数函数f(x)的图象经过点(4,2),则它的反函数g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x B.g(x)= C.g(x)=4x D.g(x)=x2 2.若函数y=f(x)的图象经过第一、二象限,则它的反函数y=f-1(x)的图象必经过( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限 3.已知函数f(x)=3x-1,则它的反函数y=f-1(x)的大致图象是( ) A B C D 4.函数f(x)=log3(3x+9)的反函数y=f-1(x)的定义域为( ) A.(1,+∞) B.(3,+∞) C.(0,+∞) D.(2,+∞) 5.若函数f(x)的图象向右平移一个单位长度后所得图象与曲线y=ex关于直线y=x对称,则f(x)=( ) A.ex-1 B.ex+1 C.ln(x-1) D.ln(x+1) 6.已知函数f(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称,函数g(x)是奇函数,且当x>0时,g(x)=f(x)-x,则 g(-9)=( ) A.-6 B.6 C.-7 D.7 7.已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数y=f -1(x)的图象过点(8,2),则a的值为 . 8.函数y=x2-2x+3(x≤0)的反函数为 . 9.已知函数y=f(x)(x<0)的反函数为y=f -1(x),且函数g(x)=是奇函数,则不等式f -1(x)≥-2的解集为 . 10.已知f(x)=(a∈R),f(0)=0. (1)求a的值,并判断f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的反函数f -1(x); (3)若k∈(0,+∞),解不等式f -1(x)>log2. 答案与分层梯度式解析 4.3 指数函数与对数函数的关系 基础过关练 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 1.A 设f(x)=logax(a>0且a≠1),因为函数f(x)的图象经过点(4,2),所以f(4)=loga4=2,所以a2=4,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以它的反函数g(x)=2x. 2.D 原函数与反函数的图象关于直线y=x对称,因为原函数的图象经过第一、二象限,所以其反函数y=f-1(x)的图象必经过第一、四象限. 3.C 令y=f(x),则y=3x-1,y>0,∴x-1=log3y,即x=log3y+1, ∴f-1(x)=log3x+1, 易知f-1(x)在(0,+∞)上单调递增,且f-1+1=0,结合选项知选C. 4.D ∵3x>0,∴3x+9>9,∴log3(3x+9)>log39=2,则f(x)的值域为(2,+∞), ∵反函数的定义域为原函数的值域,∴反函数y=f-1(x)的定义域为(2,+∞),故选D. 5.D 曲线y=ex关于直线y=x对称的曲线的方程为y=ln x,即f(x-1)=ln x,令t=x-1,则x=t+1, f(t)=ln(t+1),所以f(x)=ln(x+1). 6.D 由已知得,函数f(x)与函数y=3x互为反函数,则f(x)=log3x. 由题意知,当x>0时,g(x)=log3x-x,则g(9)=log39-9=2-9=-7. 因为g(x)为奇函数,所以g(-9)=-g(9)=7. 7.答案 2 解析 由反函数y=f-1(x)的图象过点(8,2),可得函数f(x)的图象过点(2,8),又函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),所以 8.答案 y=1-(x≥3) 解析 由题意可得y=x2-2x+3=(x-1)2+2在(-∞,0]上单调递减,故y≥3, 则x-1=-,即x=1-(y≥3), 故函数y=x2-2x+3(x≤0)的反函数为y=1-(x≥3). 9.答案 [-log23,0) 解析 令h(x)=log2(x+1),x≥0. 当x<0时,-x>0,则h(-x)=log2(1-x)=-h(x), 所以y=f(x)=h(x)=-log2(1-x),x<0. 令x=-log2(1-y),y<0,得y=1-2-x. 由1-2-x<0,得x<0. 所以f-1(x)=1-2-x,x<0. 不等式f-1(x)≥-2可化为1-2-x≥-2, 解得x≥-log23,又x<0,所以-log23≤x<0. 10.解析 (1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x)=. 因为f(x)+f(-x)==0, 所以f(-x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对称, 所以f(x)为奇函数. (2)令y=,则2x=(-1
log2即log2,-1课件网) 1.反函数的概念 一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函 数, ... ... 