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课件网) 1.一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的特征(分布)能够反映总体的 特征(分布).特别地,样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值 相差不会太大,每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大. 2.分层抽样中的平均数与方差 假设样本是用分层抽样的方法得到的,且是分两层抽样.第一层有m个数,分别为x1,x2,…, xm,平均数为 ,方差为s2;第二层有n个数,分别为y1,y2,…,yn,平均数为 ,方差为t2,则 = xi,s2= (xi- )2, = yi,t2= (yi- )2.如果记样本均值为 ,样本方差为b2, 知识 清单破 5.1.4 用样本估计总体 知识点 用样本估计总体 则 = ( xi+ yi)= , b2= = . 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.在容许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征,这样就能节 省人力和物力等. ( ) 2.同数字特征的估计一样,分布的估计一般也有误差. ( ) 3.计算分层抽样中总样本的平均数与方差时,必须已知各层所占的比例. ( ) √ √ √ 讲解分析 1.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数:最高小矩形底边中点的横坐标; (2)中位数:把频率分布直方图划分为左、右两个面积相等的部分,分界线与横轴交点的横坐 标; (3)平均数:每个小矩形的面积乘对应小矩形底边中点的横坐标之和. 2.根据频率分布直方图计算百分位数 (1)根据图中各组数据的频率估计百分位数落在哪一组; (2)设出百分位数,依据百分位数的含义列方程求解. 疑难 情境破 疑难 用样本估计总体 典例 某大学艺术专业的400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数比例,使用分层抽样的 方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90], 并整理得到如下频率分布直方图: (1)已知样本中分数在[40,50)内的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数; (2)试估计测评分数的75%分位数; (3)已知样本中有一半男学生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男、女学生人数相 等,试估计总体中男学生和女学生人数的比. 解析 (1)由题中频率分布直方图知,样本中分数在[50,90]内的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)× 10=0.9,所以样本中分数在[50,90]内的人数为100×0.9=90,所以样本中分数在[40,90]内的人数 为95,用样本估计总体,可知总体中分数在[40,90]内的人数为400× =380,所以总体中分数 小于40的人数为400-380=20. (2)易知测评分数的75%分位数在区间[70,80)内,所以估计测评分数的75%分位数为70+10× =70+8.75=78.75. (3)由题中频率分布直方图知,样本中分数不小于70的人数为60,则样本中分数不小于70的 男、女学生各有30人,从而样本中男学生有60人,女学生有40人,用样本估计总体,可知总体中 男学生与女学生人数的比为60∶40=3∶2.5.1.4 用样本估计总体 基础过关练 题组一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计鱼塘中鱼的总质量为( ) A.192 280 kg B.202 280 kg C.182 280 kg D.172 280 kg 2.某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株,测量了它们的根系深度(单位:cm),得到了如图所示的茎叶图,用样本估计总体,则下列结论中不正确的是 ( ) A.海水稻根系深度的中位数是45.5 cm B.普通水稻根系深度的众数是32 cm C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数 D.普通水稻根系深度的方差小于 ... ...
