第六章 平面向量初步 增分测评卷

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第六章　平面向量初步 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.平面向量a=(1,-2),b=(2,m),若a∥b,则|a-b|=(　　) A. 2.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为(　　) A.0　　　　B. 3.任意画一个正三角形,并把每条边三等分,分别以三等分后的各边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,得到如图所示的六角星,点O是该六角星的中心.若,则=(　　) A.-　　　　D.-1 4.如图,在重100 N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,则物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为　　(　　) A.50 N,50 N　　　　B.50 N,100 N C.50 N,50 N　　　　D.100 N,50 N 5.过△ABC内一点M任作一条直线l,再分别过顶点A,B,C作l的垂线,垂足分别为D,E,F,若=0恒成立,则点M是△ABC的(　　) A.垂心　　　　B.重心 C.外心　　　　D.内心 6.在△ABC中,点P是AB上一点,点Q满足,AQ与CP的交点为M.有下列四个命题: 甲:; 乙:; 丙:S△AMP∶S△ACP=1∶5; 丁:3. 如果只有一个是假命题,则该命题为(　　) A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁 7.在平面内,AB1⊥AB2,|,若|,则||的取值范围是(　　) A. C. 8.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=2,AB=4,E,F分别为AB,BC的中点,P是以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点(如图所示).若(λ, μ∈R),则λ-μ的值是(　　) A. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.在平面四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,则下列向量与相等的是(　　) A.2 C. 10.如图,延长正方形ABCD的边CD至点E,使得 DE=CD,动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若,则(　　) A.满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 B.满足λ+μ=1的点P有且只有一个 C.满足λ+μ=3的点P有且只有一个 D.满足λ+μ=的点P有两个 11.如图,B是AC的中点,,P是平行四边形BCDE内一点(含边界),且(x,y∈R),则下列说法正确的是(　　) A.当x=0时,y∈[2,3] B.当P是线段CE的中点时,x=- C.若x+y为定值1,则在平面直角坐标系中,点P的轨迹是一条线段 D.x-y的最大值为-1 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知A(-2,1),B(3,-2)两点,且,则点P的坐标为　　　　. 13.若平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,则|a+b|的取值范围是　　　　. 14.如图,在△ABC中,点D,E是线段BC上的两个动点,且,则x+y=　　　　,的最小值为　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知e1,e2为两个不共线的单位向量,a=2e1-e2,b=e1+λe2(λ∈R),且a与b共线. (1)求λ的值; (2)在①a=(,0),②b=这两个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上并解答. 问题:若　　　　,分别求e1和e2的坐标. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 16.(15分)如图所示,在△ABC中,=a,=b,D为AB的中点,E为CD上一点,且DC=4EC,AE的延长线与BC交于点F. (1)请用向量a,b表示; (2)请用向量a,b表示,并求出的值. 17.(15分)如图,已知河水自西向东流,流速为|v0|=1 m/s,设某人在静水中游泳的速度为v1,在水中的实际速度为v2. (1)若此人朝正南方向游去,且|v1|= m/s,求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小; (2)若此人实际的前进方向与水流的方向垂直,且|v2|= m/s,求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小. 18.(17分)已知向量u=(x,y)与向量v=( ... ...