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课件网) §2 实际问题中的函数模型 知识点 1 常见的函数模型 知识 清单破 1.一次函数模型: f(x)=ax+b(a≠0); 2.二次函数模型: f(x)=ax2+bx+c(a≠0); 3.幂函数模型:f(x)=axα+b(a≠0); 4.指数函数模型:f(x)=bax+c(a>0,a≠1,b≠0); 5.对数函数模型:f(x)=blogax+c(a>0,a≠1,b≠0). 知识点 2 利用函数模型解决实际问题 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。 1.解决某一实际问题的函数模型是唯一的. ( ) 对于一个实际问题,可以选择不同的函数模型,只是模拟效果有区别. 提示 2.对于一个实际问题,收集到的数据越多,建立的函数模型的模拟效果越好. ( ) √ 3.根据收集到的数据作出散点图,结合已知选择恰当的函数模型,这样得到的函数模型的模拟 效果较好. ( ) √ 4.在函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义. ( ) 在函数模型中,除了要求定义域使函数式有意义,还要使实际问题有意义. 提示 5.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了. ( ) 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 利用函数模型解决实际问题 利用函数模型解决实际问题的步骤 (1)审题———弄清题意,分清条件和要求的结论,理顺数量关系; (2)建模———将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相 应的函数模型; (3)求模———推理并求解函数模型; (4)还原———用得到的函数模型描述实际问题的变化规律. 典例 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,桥上的车流 速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米 时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/ 时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的解析式; (2)当车流密度x为多大时,车流量f(x)(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时, f (x)=xv(x))可以达到最大 并求出最大值.(精确到1辆/时) 解析 (1)由题意,当0≤x≤20时,v(x)=60; 当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b(a≠0), 由已知得 解得 故v(x)= (2)由题意及(1)可得 f(x)= 当0≤x≤20时, f(x)单调递增, 故当x=20时, f(x)取得最大值,最大值为60×20=1 200; 当20
