(课件网) 第2课时 等差数列的判定及性质 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 如图，第一层有一个球，第二层有2个球，最上层有16个球. 【问题】 （1）每隔一层的球数有什么规律？ （2）每隔二层呢？每隔三层呢？ 知识点 等差数列项的运算性质 设等差数列{ an }的首项为 a1，公差为 d ，则 （1） an ＝ am ＋ d ， d ＝ （ m ， n ∈N*，且 m ≠ n ）； （2）若 m ＋ n ＝ s ＋ t ，则 am ＋ an ＝ ； 特别地，若 m ＋ n ＝2 p ，则 am ＋ an ＝2 ap （ m ， n ， s ， t ， p ∈N*）； （ n － m ） as ＋ at （3）对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末 两项的 ，即 a1＋ an ＝ a2＋ an－1＝…＝ ak ＋ an－ k＋1＝…； （4）下标成等差数列的项 ak ， ak＋ m ， ak＋2 m ，…组成以 为公 差的等差数列. 和 md 【想一想】 1. 若{ an }为等差数列，且 m ＋ n ＝ p （ m ， n ， p ∈N*），则 am ＋ an ＝ ap 一定成立吗？ 提示：不一定.如数列1，2，3，4，…，满足 a1＋ a2＝ a3；而数列 1，1，1，1，…，则不满足 a1＋ a2＝ a3. 2. 在等差数列{ an }中，若 m ， n ， p ， q ，…成等差数列，那么 am ， an ， ap ， aq ，…也成等差数列吗？若成等差数列，公差是什么？ 提示：成等差数列，若{ an }的公差为 d ，则 am ， an ， ap ， aq ，… 的公差为（ n － m ） d . 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若数列 a1， a2， a3， a4，…是等差数列，则数列 a1， a3， a5，…也是等差数列. （ √ ） （2）若 a ， b ， c 成等差数列，则 a ＋ k ， b ＋ k ， c ＋ k 也成等差数 列. （ √ ） （3）若{ an }是等差数列，则{｜ an ｜}也是等差数列. （ × ） √ √ × 2. 等差数列{ an }中， a1＋ a11＝10， a8＝6，则公差 d ＝（ ） A. B. C. 2 D. － 解析： 由 a1＋ a11＝2 a6＝10，得 a6＝5，所以2 d ＝ a8－ a6＝1， 解得 d ＝ . 3. 在等差数列{ an }中， a1＝2， a3＋ a5＝10，则 a7＝（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 解析： 由等差数列的性质可得 a1＋ a7＝ a3＋ a5＝10，又因为 a1 ＝2，所以 a7＝8. 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 等差数列的判定与证明 【例1】 在数列{ an }中， a1＝1， an＋1＝ ，设 bn ＝ ， n ∈N*. 求证：数列{ bn }是等差数列. 解：法一 由条件知， ＝ ＝ ＋1， 所以 － ＝1，所以 bn＋1－ bn ＝1. 又 b1＝ ＝1，所以数列{ bn }是首项为1，公差为1的等差数列. 法二 由条件，得 bn＋1－ bn ＝ － ＝ － ＝ ＝1.又 b1＝ ＝1，所以数列{ bn }是首项为1，公差为1的等差数列. 通性通法 判断一个数列是否为等差数列的方法 （1）定义法： an＋1－ an ＝ d （ n ∈N*）或 an － an－1＝ d （ n ≥2， n ∈N*） 数列{ an }为等差数列； （2）等差中项法：2 an＋1＝ an ＋ an＋2（ n ∈N*） 数列{ an }为等 差数列； （3）通项公式法：数列{ an }的通项公式形如 an ＝ pn ＋ q （ p ， q 为常 数） 数列{ an }为等差数列. 提醒 要否定一个数列是等差数列，只要说明其中连续三项不 成等差数列即可. 【跟踪训练】 已知数列 ... ...
