7.3.1　离散型随机变量的均值（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

7.3.1　离散型随机变量的均值 1.已知随机变量X满足P（X＝1）＝0.3，P（X＝0）＝0.7，则E（X）＝（　　） A.0.3 B.0.7 C.0.21 D.1 2.设随机变量X的概率分布如表所示，且E（X）＝2.5，则a－b＝（　　） X 1 2 3 4 P a b A. B. C. D. 3.口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为（　　） A. B. C.2 D. 4.一台机器生产某种产品，生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利（　　） A.39元 B.37元 C.20元 D.元 5.（多选）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 q 0.3 0.4 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结论正确的有（　　） A.q＝0.3 B.q＝0.2 C.E（X）＝3 D.E（Y）＝5 6.（多选）设p为非负实数，随机变量X的概率分布列为 X 0 1 2 P －p p 则下列说法正确的是（　　 ） A.p∈ B.E（X）最大值为 C.p∈ D.E（X）最大值为 7.已知E（Y）＝6，Y＝4X－2，则E（X）＝　　　　. 8.某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益为　　　　元. 9.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8.若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是　　　　. 10.一盒中有9个正品零件和3个次品零件，安装机器时从这批零件中随机抽取，若取出的是次品则不放回，求在第一次取到正品之前已取出的次品数X的分布列和均值. 11.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为（0＜t＜4），甲、乙、丙都打中的概率是，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的均值是（　　） A.　　　B.　　　C.1　　　D. 12.（多选）已知随机变量X的分布列如表所示： X －1 0 1 P a b 记“函数f（x）＝3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件A，则（　　） A.P（A）＝ B.E（X）＝ C.E（X）＝－2a D.E（X2）＝ 13.甲、乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元.若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金　　　　元. 14.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达智能门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号通道、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需时间. （1）求ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望（均值）. 15.（多选）已知随机变量ξ的分布列为 ξ －1 0 1 P p1 p2 p3 其中p1＋p3＝6p1p3，则下列选项正确的是（　　） A.0≤p2≤ B.0≤p2≤ C.－≤E（ξ）≤ D.－≤E（ξ）≤ 16.某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 6 8 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率. （1）设每销售一件该商品获利1 000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利； 日获利（元） 0 1 000 2 000 3 000 频率 （2）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率. 7.3.1　离散型随机变量的均值 1.A　根据题意可知，随机变量X服从两点分布，所以E（X）＝0.3. 2.C　由题意得， 解得∴a－b＝.故选C. 3.D　依题意X＝2，3，所以P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝， ... ...