第十八章 相似形 单元检测培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章 相似形 单元检测培优卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．若，且面积比为，则与的周长比为（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线 // // ，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 3．如图，在中，，在内依次作，，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 有以下四个结论其中始终正确的有（　　） ① ； ② ；③ ； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图， 分别是 边 上的点， ，若 ，则 的长是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（　　） A． B． C． D． 7．若，且b是a，c的比例中项，则等于（　　） A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1 8．如图是一个常见的铁夹的剖面图，，表示铁夹的剖面的两条边，点是转动轴的位置，，垂足为，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则，两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点 ， ， ， 到支点 的距离满足 ，且 ．现在只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小。这种测量原理用到了（　　） A．图形的旋转 B．图形的平移 C．图形的轴对称 D．图形的相似 10．如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连接，，分别交，于点，，过点作交的延长线于点.下列结论：①；②；③若的面积为8，则正方形的面积为36；④.其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知，，那么　 　． 12．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为　 　米. 13．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝　 　°． 14．如图，中，，，．经过点A 的直线交边于点D，在这个图形中，如果以为一边的三角形与相似，那么的长为　 　． 15．如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是　 　 16．如图，在正方形中，，点N，M分别在上，且，，P为对角线上一点．当时，　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若CD＝9，tan∠ABE＝ ，求⊙O的半径． 18．如图，在中，，，点是边上的一点，且，联结，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求的面积． 19．已知：如图，在中， （1）求证 （2）如果，求的长． 20．已知：如图，点 、 在 边 上，点 在边 上，且 ， ． （1）求证： ； （2）如果 ，求 与 的周长比． 21．小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆的高度，如图，他们在广场上的处放置了一根垂直于地面的标杆，然后小明笔直地站在处，小亮在和之间找到一个合适的位置，并在点处放置了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜子里点和点重合，已知，点、、、在同一条直线上，通过测量，，，，小明的眼睛离地面的高度，求旗杆的高度． 22．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒． （1）AN＝　 　；CM＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）连接CN，AM交于点P． ①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由． ②当t＝3时，试求∠APN的度 ... ...