5.2二次函数的图像与性质(第4课时) 学案（无答案） 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图像与性质（第4课时） 班级 姓名 学习目标： 1．配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式； 3．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象． 一、知识梳理： y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 典型例题： 例1如图是二次函数的图象，根据图象回答以下问题： (1)抛物线的对称轴是直线_____； (2)当_____时，二次函数有最_____值（填大或小），是_____； (3)当_____时，随的增大而增大． 例2已知函数． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)当取何值时，随的增大而增大？ (3)当取何值时，函数取得最值？求出这个最值． 三、课堂练习： 1．抛物线的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知抛物线经过点，点，在此抛物线上，当，时，恒成立，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线经过点 C．抛物线开口向上 D．抛物线的顶点坐标为 3．已知点，，均在抛物线上，则 A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①； ②； ③； ④（m为实数）； 其中正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数（b、c为常数），当时，该函数的最大值与最小值的差是，则k的值为（ ） A． B． C． D． 7．二次函数的最小值是（ ） A． B．1 C． D．7 8．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 四、达标反馈 10．将二次函数化为顶点式为 ，对称轴是直线 ． 11．在平面直角坐标系中，关于的二次函数的顶点为． （1）点的坐标为 （用含字母的代数式表示）； （2）若将抛物线先向下平移6个单位，再向左平移2个单位得到新的二次函数，若，则该抛物线顶点纵坐标的最小值为 ． 12．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 13．二次函数的图象关于直线对称，则 ． 14．已知二次函数，当时，y的最大值为9，则k的值为 ． 15．已知函数 (1)将函数化成的形式，写出其顶点坐标、对称轴及最值； (2)当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小． 16．（1）写出下列二次函数的顶点坐标： ①的顶点坐标为_____； ②的顶点坐标为_____； ③的顶点坐标为_____． （2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由． （3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围． 17．二次函数的图象经过点． (1)求的值． (2)当时，该函数的最大值减去最小值的差为，当时，该函数的最大值减去最小值的差为． ①若，求的取值范围； ②是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，清求出点的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，点、、在抛物线上． (1)求抛物线的对称轴； (2)试比较，的大小，并说明理由． 20．已知二次函数的图象经过坐标原点O，一次函数与x轴、 ... ...