2.2.4　第二课时　均值不等式的应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第一册

第二课时　均值不等式的应用 1.若x＞－1，则x＋的最小值是（　　 ） A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知a＞0，b＞0，a＋b＝4，则下列各式中正确的是（　　 ） A.＋≤ B.＋≥1 C.≥2 D.≥1 3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　 ） A.a＜v＜ B.v＝ C.＜v＜ D.v＝ 4.若关于x的不等式－x2＋ax－2≤0在区间[－3，－1]上恒成立，则实数a的取值范围为（　　 ） A.[－2，＋∞） B.（－∞，－2] C. D.（－∞，－3] 5.（多选）下列说法正确的是（　　 ） A.x＋的最小值为2 B.x2＋1的最小值为1 C.3x（2－x）的最大值为2 D.x2＋最小值为2－2 6.已知正实数x，y满足（x＋1）（y＋2）＝16，则x＋y的最小值为　　　　. 7.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度c（单位：mg·L－1）随时间t（单位：h）的变化关系为c＝，则经过　　 　h后池水中该药品的浓度达到最大. 8.若两个正实数x，y满足4x＋y－xy＝0，且不等式xy≥m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　 . 9.已知x＞0，y＞0且2x＋5y＝20. （1）求xy的最大值； （2）求＋的最小值. 10.已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），则x1＋x2＋的最大值是（　　 ） A. B.－ C. D.－ 11.若实数a，b满足a2＋b2＋ab＝4，则a＋b的最大值是（　　 ） A.12 B. C.8 D. 12.关于x的不等式－x2＋ax＋b≥0的解集为[－1，2]. （1）求a，b的值； （2）当x＞0，y＞0，且满足＋＝1时，有2x＋y≥k2＋k＋6恒成立，求实数k的取值范围. 13.设自变量x对应的因变量为y，在满足对任意的x，不等式y≤M都成立的所有常数M中，将M的最小值叫做y的上确界.若a，b为正实数，且a＋b＝1，则－－的上确界为（　　 ） A.－ B. C. D.－4 14.2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室ABCD的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室AMPN，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，如图所示.已知AB＝6 m，AD＝4 m.设DN＝x m，矩形AMPN的面积为y m2. （1）写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； （2）要使矩形AMPN的面积大于128 m2，则DN的长应在什么范围内？ 第二课时　均值不等式的应用 1.B　由题意得x＋＝x＋1＋－1，因为x＞－1，所以x＋1＞0，故x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝5，当且仅当x＋1＝，即x＝2时，等号成立.故选B. 2.B　因为a＞0，b＞0，a＋b＝4，所以＋＝＝≥（2＋2）＝1， 当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确，A错误； 由基本不等式可知ab≤＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故≤2，C错误；≥，D错误.故选B. 3.A　设小王从甲地到乙地行驶的路程为s， ∵b＞a＞0，则v＝＝＜＝， 又＞＝a，故选A. 4.A　由题设，ax≤x2＋2，又x∈[－3，－1]，则a≥x＋恒成立，由x＋＝－≤－2＝－2，当且仅当x＝－∈[－3，－1]时等号成立，∴a≥－2.故选A. 5.BD　当x＜0时，x＋＜0，故选项A错误； ∵x2＋1≥1，∴选项B正确； ∵3x（2－x）＝－3（x－1）2＋3，故3x（2－x）的最大值为3， ∴选项C错误； ∵x2＋＝（x2＋2）＋－2≥2－2＝2－2，选项D正确.故选B、D. 6.5　解析：由（x＋1）（y＋2）＝16≤，则（x＋y＋3）2≥64，又x，y＞0， ∴x＋y＋3≥8，即x＋y≥5，当且仅当x＝3，y＝2时等号成立. ∴x＋y的最小值为5. 7.2　解析：c＝＝. 因为t＞0，所以t＋≥2＝4（当且仅当t＝，即t＝2时等号成立）. 所以c＝≤＝5，当且仅当t＝，即t＝2时，c取得最大值. 8.[－2，8]　解析：因为正实数x，y满足4x＋y－xy＝0，所以xy＝4x＋y≥2＝4，即≥4 xy≥16， 当且仅当y＝ ... ...