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课件网) 初中数学九年级(下) 第三章 圆回顾与思考 知识框架 圆 与圆有关的性质 与圆有关的概念 与圆有关的位置关系 与圆有关的概念 · r O 圜，一中同长也--《墨经》 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。 确定圆的要素是：圆心、半径. 与圆有关的概念 圆心相同，半径不同 等圆 半径相同，圆心不同 能够重合的两个圆叫做等圆. 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小． 同心圆 与圆有关的概念 · C O A B 直径AB：经过圆心的弦叫做直径 弦AC 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 优弧ABC，记作 大于半圆的弧叫做优弧 劣弧AC，记作AC 小于半圆的弧叫劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 直径是弦，但弦不一定是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 与圆有关的概念 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角 与圆有关的性质 圆的基本性质 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 垂径定理及其推论 圆周角定理及其推论 在同圆或等圆中 知二推三 与圆有关的性质 ●O 圆的对称性1： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 . O A B 180° 圆的对称性2： 圆是中心对称图形，对称中心是圆心 与圆有关的性质 · 性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．（圆具有旋转不变性） 与圆有关的性质 · O A B C D A B O A′ B′ O 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 与圆有关的性质 条件 CD为直径 CD⊥AB 结论 AE=BE ∠AOD=∠BOD · O A C E 2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理及其推论：知二推三 B D 与圆有关的性质 4 5 3 C OC为半径 OC⊥AB OC平分AB 勾股定理 线段长 运用垂径定理及其推论解决一些问题，最常见的辅助线是连接半径，及过圆心作弦的垂线，利用勾股定理解决问题。 口诀“连半径，作垂直” 30o 40o B 与圆有关的性质 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为( ) A．70° B．55° C．45° D．35° 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 半径相等 等腰三角形 见直径，连周角，得90° 与圆有关的性质 如图，AB是⊙O 的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）。 ∠BCD=110° 推论2：直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径． 推论3：圆内接四边形的对角互补． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 切线 切线的性质、 切线的判定 三角形的内切圆 切线长定理 三角形的外接圆 圆内接正多边形 与圆有关的位置关系 d
r 点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 可以转化为点到圆 心的距离与半径之 间的数量关系 点在圆外 点在圆内 点在圆上 用点到圆心的距离为d和圆的半径r 的大小关系刻画点的位置特征。 形 数 r P d r d P P r d 与圆有关的位置关系 已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是 ; 点B在☉O上,OB= ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是 . 3 03 与圆有关的位置关系 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的 ... ... 
