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课件网) 第1章 有理数 1.3 有理数大小的比较 1.会用数轴比较有理数的大小. 2.会用绝对值比较两个负数的大小. 3.通过探索比较数大小的过程,体会数形结合的数学思想的应用,将负数的大小比较转化为正数的大小比较,体会转化的数学思想的应用. 认识负数后，任意两个有理数该怎样比较大小呢？ 我们会比较怎样的两个数的大小？ 5 > 3 5 > 0 两个正数 正数和 0 还需要研究哪些数的 大小比较呢？ 两个负数 负数和正数 负数和 0 温度 －3 ℃ 与 2 ℃，哪个温度高？温度 0 ℃ 与 －10 ℃，哪个温度高？请说明理由. 2 ℃ 比－3 ℃高，因为温度在 2 ℃ 时比 －3 ℃ 时暖和. 同样，0 ℃ 比－10 ℃ 高， 也是因为温度在 0 ℃ 时比－10 ℃ 时暖和. 知识点1 负数和正数、负数和 0 的大小比较 由此受到启发，规定：正数大于负数，0大于负数. 问题：温度 －10 ℃ 与 －3 ℃，哪个温度低？－10 的绝对值与－3 的绝对值，哪个大？ 温度在－10 ℃时比－3 ℃时冷，于是－10 ℃比－3 ℃低. 但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|. 思考：由此你能受到什么启发？ 知识点2 两个负数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小. 例1 比较下列各组数的大小： 所以 -6 < -3； 解： (1)因为 | - 6 | = 6，| -3 | = 3， 又 6 > 3, (1) -6与-3； (2) 与 ； (2) 因为 又 所以 例1 比较下列各组数的大小： (3) 与 ； (4) 与 . 所以 (4) 因为 又0.3 > 0.25， 所以 解： (3) 因为 比较两个负数的大小的一般步骤： (1)先求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. O -1 0 1 2 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 A B 如图，在数轴上表示－10的点 A 在表示－3的点 B 的左边. 越来越大 知识点3 用数轴比较有理数的大小 负数的绝对值越来越大， 负数越来越小 有理数大小的比较方法———数轴比较法 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 例2 在数轴上表示数－3，－5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. O -1 0 1 2 -2 -3 -4 -5 3 4 5 解： －3， －5，4，0在数轴上的表示如图所示. 将它们按从小到大的顺序排列为－5＜－3＜0＜ 4. 1. 比较下列各组数的大小： 2___0 0___-8.3 2.5___-90. (2) -5___-3 -3.14___-π -7.8___7.7. (3) -(-9)___-(+9) - [-(-0.3)] ___ -|-0.29|. > > > < < > < > 2. 大于－4 且小于 3.2 的整数有_____. -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3 3. 下表记录了我国五个城市某天的平均气温. 解：10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8. 将各城市按平均气温从高到低进行排列. 各城市按平均气温从高到低排列为: 广州、上海、西安、北京、哈尔滨. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 有理数大小的比较 两个负数比较大小，绝对值大的 . 二、直接比较法： 反而小 一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 . 大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. ... ...
