3.1.3　第二课时　函数奇偶性的应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第一册

第二课时　函数奇偶性的应用 1.下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数且为奇函数的是（　　） A.f（x）＝3－x B.f（x）＝x2－3x C.f（x）＝－ D.f（x）＝－｜x｜ 2.已知定义域为R的偶函数f（x），则“f（1）＜f（－2）”是“函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.奇函数f（x）在（0，＋∞）上的解析式是f（x）＝x（1－x），则在（－∞，0）上，函数f（x）的解析式是（　　） A.f（x）＝－x（1－x） B.f（x）＝x（1＋x） C.f（x）＝－x（1＋x） D.f（x）＝－x（x－1） 4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减，f（－3）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　） A.（－∞，－3）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，＋∞） C.（－3，0）∪（0，3） D.（－3，0）∪（3，＋∞） 5.（多选）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：① x∈R，f（－x）＝f（x）；② m，n∈（0，＋∞），当m≠n时，都有＜0；③f（－1）＝0.则下列选项成立的是（　　） A.f（3）＞f（－4） B.若f（m－1）＜f（2），则m∈（3，＋∞） C.若＜0，x∈（－1，0）∪（1，＋∞） D. x∈R， M∈R，使得f（x）≤M 6.已知f（x）＝是奇函数，则f（g（－3））＝　　　　. 7.若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0），f（1），f（－2）按从小到大的排列是　　　　. 8.已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，＋∞）上单调递增，写出一个满足条件的函数f（x）＝　　　　 　. 9.设定义在[－2，2]上的奇函数f（x）＝x5＋x3＋b. （1）求b的值； （2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）＋f（m－1）＞0，求实数m的取值范围. 10.已知函数f（x＋1）为偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）－f（x1）]·（x2－x1）＜0恒成立，设a＝f，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（　　） A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c 11.若f（x）＝x2＋｜x｜，则满足f（1－a）≤f（a）的a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数. （1）当x＜0时，f（x）＝x（x－1），求当x＞0时，f（x）的解析式； （2）若f（x）在（－∞，0]上单调递增. ①判断函数f（x）在（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明你的判断； ②若f（－2x2＋x）＋f（－2x2－k）＜0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围. 13.函数f（x）＝x3＋x＋－8（a∈R）在区间[m，n]上的最大值为10，则函数f（x）在区间[－n，－m]上的最小值为　　　　. 14.已知函数f（x）＝x2＋（x≠0）. （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若f（1）＝2，试判断f（x）在[2，＋∞）上的单调性. 第二课时　函数奇偶性的应用 1.C　f（x）＝3－x在（0，＋∞）单调递减且不是奇函数，故A错误；f（x）＝x2－3x在上单调递减，在上单调递增，且不是奇函数，故B错误；f（x）＝－在（0，＋∞）上为增函数且为奇函数，C正确；f（－x）＝－｜－x｜＝－｜x｜＝f（x）是偶函数，D错误.故选C. 2.B　因为f（x）是定义域为R的偶函数，所以f（－2）＝f（2）， 因为由f（1）＜f（－2）＝f（2）不能说明函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，而当函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增时，有f（1）＜f（2），即f（1）＜f（－2）， 所以“f（1）＜f（－2）”是“函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增”的必要而不充分条件，故选B. 3.B　依题意，f（x）是奇函数，当x＜0时，－x＞0， 所以f（x）＝－f（－x）＝－[（－x）（1＋x）]＝x（1＋x）.故选B. 4.A　依题意函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减，在（－∞ ... ...