
27.2.2 相似三角形的性质 1.若,它们对应高的比为,那么它们面积的比为( ) A. B. C. D. 2.若两个相似三角形的对应高之比为,则这两个三角形的面积之比为( ) A. B. C. D. 3.若两个相似三角形的面积比是,则这两个相似三角形的周长比是( ) A. B. C. D. 4.如果两个相似三角形的面积比为,那么它们的对应角平分线的比为( ) A. B. C. D. 5.如图是一块含角的三角板,内外两个三角形中,如果它们的斜边的比为,则它们的面积比值为( ) A. B. C. D.4 6.如图,中,D、E分别在、上,,,则与的面积之比为( ) A. B. C. D. 7.如图,已知且.若,则值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,平行四边形,E是边延长线上一点,连结交于F点,若,设面积为S,则平行四边形面积为( ) A. B. C. D. 9.已知,相似比为,若的面积为2,则的面积为_____. 10.若,且,的面积为,则的面积为_____. 11.已知两个相似三角形对应角平分线的比为,且这两个三角形的一对对应高之差为,则这对对应高的长分别为_____. 12.如图,D,E分别是的边,的中点,若的面积为15,则的面积等于_____. 13.如图,已知,,若的面积为12,求的面积. 14.已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是和. (1)若它们的周长相差,求这两个三角形的周长. (2)若它们的面积相差,求这两个三角形的面积. 答案以及解析 1.答案:B 解析:∵,对应高的比为, ∴对应面积的比为,故选:B. 2.答案:B 解析:相似三角形的对应高之比为,这两个三角形的面积之比为, 故选:B. 3.答案:C 解析:两个相似三角形的面积比是, 这两个相似三角形的相似比是, 这两个相似三角形的周长比是. 故选:C. 4.答案:D 解析:两个相似三角形的面积比为, 两个相似三角形的相似比为, 它们的对应角平分线的比为. 故选:D. 5.答案:C 解析:∵两个三角形是含角的三角板,∴这两个三角形相似, ∵它们的斜边之比为,∴它们的面积之比为, 故选:C. 6.答案:A 解析:, , , , . 故选:A. 7.答案:D 解析:∵, ∴, ∴, ∴, 故选:D. 8.答案:A 解析:平行四边形, ,,, ,, , ,, ,, 面积为S, ,, , , 故答案为:A. 9.答案:50 解析:∵,相似比为, ∴与的面积之比为, ∵的面积为2, ∴的面积为50, 故答案为:50. 10.答案:32 解析:∵, ∴ ∵的面积为, ∴的面积为 故答案为:32. 11.答案:, 解析:两个相似三角形对应角平分线的比为,两个相似三角形的相似比为, 两个相似三角形的对应高的比为, 设较小三角形的高是,则较大三角形的对应高为, 根据题意,得,解得, ,, 这对对应高的长分别为,. 12.答案:60 解析:D,E分别是的边,的中点, 是的中位线, ,, , , 的面积为15, 的面积为60, 故答案为:60. 13.答案: 解析:∵,相似比为, ∴, ∵的面积为, ∴的面积, 答:的面积为. 14.答案:(1)较大的三角形的周长为,较小的三角形的周长为 (2)较大的三角形的面积为,较小的三角形的面积为 解析:(1)两个相似三角形的一对对应边的长分别是和, 这两个三角形的相似比为, 这两个三角形的周长比为. 设较大的三角形的周长为,则较小的三角形的周长为, 它们的周长相差, ,, ,, 较大的三角形的周长为,较小的三角形的周长为. (2)这两个三角形的相似比为, 这两个三角形的面积比为. 它们的面积相差, 设较大的三角形的面积为,较小的三角形的面积为, ,, ,, 较大的三角形的面积为,较小的三角形的面积为. ... ...
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