6.1.3 向量的减法 1.下列等式中，正确的个数为（ ） ①0－a＝－a；②－（－a）＝a；③a＋（－a）＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋（－b）；⑥a－（－a）＝0. A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则｜a＋b－c｜＝（ ） A.0 B.1 C. D.2 3.已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A.a＋b＋c＋d＝0 B.a－b－c＋d＝0 C.a＋b－c－d＝0 D.a－b＋c－d＝0 4.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 5.（多选）在五边形ABCDE中（如图），下列运算结果为的是（ ） A.＋－ B.＋ C.－ D.－ 6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝ . 7.若四边形ABCD为正方形，且边长为2，则｜－＋｜＝ . 8.已知｜｜＝a，｜｜＝b，且a＞b，｜｜的取值范围是[5，15]，则a，b的值分别为 . 9.如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若＝a，＝b，用向量a，b表示向量，和. 10.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，｜｜2＝16，｜＋｜＝｜－｜，则｜｜＝（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 11.已知｜a｜＝｜b｜＝1，｜a＋b｜＝1，则｜a－b｜＝（ ） A.1 B. C. D.2 12.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证： （1）｜a－b｜＝｜a｜； （2）｜a＋（a－b）｜＝｜b｜. 13.在四边形ABCD中，若＋＋＝0，且｜｜＝｜｜＝｜｜＝4，则△BCD的面积为 . 14.已知在△OAB中，＝a，＝b，满足｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜＝2，求｜a＋b｜与△OAB的面积. 6.1.3 向量的减法 1.C 由向量加减法的运算性质知：①0－a＝－a；②－（－a）＝a；③a＋（－a）＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋（－b）；⑥a－（－a）＝a＋a＝2a.故选C. 2.A 因为＝a，＝b，＝c，所以｜a＋b－c｜＝｜＋－｜＝｜－｜＝0.故选A. 3.D 易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中，＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，所以a－b＋c－d＝0，故选D. 4.A 对于A，因为＝，所以＋＋＝＋＝0，故选项A正确；对于B，－＋＝＋－＝－＝≠0，故选项B不正确；对于C，＋－＝＋＝2≠0，故选项C不正确；对于D，－－＝＋＝2≠0，故选项D不正确；故选A. 5.AB 对于A，＋－＝＋＝，A正确；对于B，＋＝，B正确；对于C，－＝＋＝，C不正确；对于D，－＝＋≠，D不正确.故选A、B. 6. 解析：－－＋＋＝（－）－（－）＋＝－＋＝. 7.2 解析：｜－＋｜＝｜＋（－）｜＝｜＋｜＝｜｜＝2. 8.10，5 解析：由＝－，得｜｜＝｜－｜.∵a＞b，即｜｜＞｜｜，∴｜｜－｜｜≤｜－｜≤｜｜＋｜｜，即a－b≤｜｜≤b＋a.∵｜｜∈[5，15]，∴解得 9.解：法一 在平行四边形OAFE中，OF为对角线，且OA，OF，OE始点相同，应用平行四边形法则，得＝＋＝a＋b. ∵＝－，∴＝－a－b. 而＝－＝－b，＝－＝－a， ∴＝－b，＝－a－b，＝－a. 法二 由正六边形的几何性质，得 ＝－a，＝－b，＝－＝－a. 在△OBC中，＝＋＝－a－b. 法三 由正六边形的几何性质，得＝－b，＝－a. 在平行四边形OBCD中，＝＋＝－a－b. 10.C 以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB（图略），则｜｜＝｜＋｜，｜｜＝｜－｜.因为｜＋｜＝｜－｜，所以｜｜＝｜｜，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，所以AM为Rt△BAC斜边BC上的中线，因此｜｜＝｜｜＝2. 11.B 如图，根据向量加法的平行四边形法则可知，当｜a｜＝｜b｜＝1时，平行四边形ABDC为菱形.又｜｜＝｜a＋b｜＝1，∴△ABD为正三角形，∴∠ABD＝60°.∴｜a－b｜＝｜｜＝2｜｜＝2＝2×＝. 12.证明：如图，由于△ABC为等腰直角三角形，可知｜｜＝｜｜.由M是斜边AB的中点，得｜｜＝｜｜. （1）在△ACM中，＝－＝a－b，于是 ... ...
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