6.1.4 数乘向量 1.在△ABC中，D是线段BC的中点，且＋＝4，则（ ） A.＝2 B.＝4 C.＝2 D.＝4 2.若｜a｜＝5，b与a的方向相反，且｜b｜＝7，则a＝（ ） A.b B.－b C.b D.－b 3.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0（λ为实数），则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线.其中错误的命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知A，B，C三点共线，且C为线段AB靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为（ ） ①＝5；②｜｜∶｜｜＝4∶1；③＝－. A.0 B.1 C.2 D.3 5.（多选）已知e为单位向量，若向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是（ ） A.a＝－b B.b＝－a C.b＝－a D.｜a｜·｜b｜＝1 6.如图，C，D将线段AB等分为三段，则＝ ，＝ . 7.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝ . 8.已知向量a，b满足｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a＝λb，则实数λ的值是 . 9.已知点C在线段AB的延长线上（在B点右侧），且AB∶AC＝2∶3. （1）用表示； （2）用表示. 10.下列结论成立的是（ ） A.λa与a的方向相同 B.λa与a的方向相反的充要条件是λ＜0 C.与a方向相同的单位向量可表示为 D.若平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则＝（－） 11.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是（ ） A.a＝－2b B.a＝2b C.a∥b D.｜a｜＝｜b｜ 12.已知向量e1，e2不共线，求作向量2e1－3e2. 13.已知点P在直线AB上，且｜｜＝4｜｜，设＝λ，则实数λ＝ . 14.已知△ABC，设＝b，＝c. （1）求作：＝b，＝c，＝－b，＝－c； （2）向量，分别与有什么关系？ 6.1.4 数乘向量 1.A 由在△ABC中，D是线段BC的中点，可得＋＝2，且＋＝4，所以＝2.故选A. 2.B ∵b与a的反向，∴a＝λb（λ＜0），∴｜a｜＝－λ｜b｜，即－7λ＝5，解得λ＝－，∴a＝－b.故选B. 3.D ①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点.②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量.故错误的命题有3个.故选D. 4.C 由题意知，＝－5，＝－，｜｜∶｜｜＝4∶1，所以②③正确. 5.BD 因为a＝－e，b＝e，所以｜a｜＝，｜b｜＝，｜a｜·｜b｜＝1，b＝－×e＝－a.故选B、D. 6.3 －2 解析：由于，方向相同，且｜｜＝3｜｜，故＝3，由于，方向相反，且｜｜＝2｜｜，故＝－2. 7. 解析：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴＝.又与同向，∴＝. 8.± 解析：由a＝λb得：｜a｜＝｜λb｜＝｜λ｜｜b｜，所以｜λ｜＝＝，即λ＝±. 9.解：如图①，因为点C在线段AB的延长线上，且AB∶AC＝2∶3，所以AB＝2BC，AC＝3BC. （1）如图②，向量与方向相同，所以＝2； （2）如图③，向量与方向相反，所以＝－3. 10.C 当λ＜0且a≠0时，λa与a的方向相反，故A不正确；当λ＜0时，若a≠0，则λa与a方向相反，若a＝0则λa＝a＝0，方向是任意的，故B不正确；若平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则＝（＋），D不正确；C正确. 11.A ∵＋＝0，∴＝－，∴a与b的方向相反，∴A正确.故选A. 12.解：在e1，e2所在平面内任取一点O，作＝e1，＝e2.延长OA到A'，使｜OA'｜＝2｜OA｜，则＝2e1， 延长BO至B'，使｜OB'｜＝3｜OB｜，则＝－3e2，再利用向量加法的平行四边形法则得到＝＋＝2e1＋（－3e2）＝2e1－3e2.如图所示. 13.或－ 解析：因为点P在直线AB上，且｜｜＝4｜｜，所以＝4或＝－4.若＝4，则＋＝4，所以＝3，此时λ＝；若＝－4，则＋＝－4，所以＝－5，此时λ＝－. 14.解：（1）在线段AB，AC上分别取点B1，C1，使得AB1＝AB，AC1＝AC，在BA，CA的延长线上分别取点B2，C2，使得AB2＝AB，AC2＝AC， 则，，，对应的图形如图所示. （ ... ...
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