2.4一元二次方程根与系数的关系 教案（表格式）

九 年级 数学 教案 课 题 2.4一元二次方程根与系数的关系 课 型 新授课 课 时 第一课时 年 级 九年级 教材分析 一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的.它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分，一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题综合考查，是考试的热点问题. 教 学 目 标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题. 2.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生观察思考和归纳概括的能力，在运用根与系数关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想. 3.通过学生自己探究一元二次方程根与系数的关系，培养观察、分析、综合和判断的能力，增强学习的信心，培养科学探究精神. 教学重点 一元二次方程根与系数的关系探索和应用 教学难点 定理的发现及运用. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 情境导入 1.先指出方程 中a，b，c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论(现象) 2.解下列方程： 3.在方程 中，a的取值决定什么 的取值呢 同学们可知道a，b，c的取值与一元二次方程 的根还有其他关系 今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系. 设计意图：复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根与系数关系的推导做准备. 探索新知 1.探究规律，得出新知.(教材第46页“做一做”) (1)先解方程，再填表： 一元二次方程x x x *x 02 (2)若x ，x 是一元二次方程 的两个根，你能猜想 (3)提出问题：一元二次方程 中，二次项系数不一定是1，它的两根之间又有什么关系呢 学生思考并得出结论，我们可以将一元二次方程 变形为 的形式，然后再利用上面探索出来的规律解决问题. (4)老师继续提问：你能证明你的猜想吗 对于一元二次方程 ，当△≥0时，一元二次方程 有两个实数根，分别为： 所以 【归纳结论】当△≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即： 这种关系称为韦达定理. 设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，让学生经历从特殊到一般的探究过程，明确一元二次方程根与系数的关系. 例题解析 例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x ，x 的和与积： (1)2x -3x+1=0;(2)x -3x+2=10; (3)7x -5=x+8. 解: (2)整理,得 所以 (3)整理,得 所以 例2：已知关于x的方程. 的一个根为-3，求它的另一个根及q的值. 解：设 的另一个根为x ，则( 解得 由根与系数的关系得(q=(-3)×0=0,因此，方程的另一个根是0，q的值为0. 拓展延伸，补充例题. 例1：已知方程 有两个实数根x ，x ，要求不解方程，求值： 解： (1)(x +1)(x +1),=x x +x +x +1,=-1+4+1=4; 例2：已知x，y均为实数，且满足关系式 求 的值. 解:当x≠y时, ∵x，y满足关系式 ∴x,y是 的两根， ∴x+y=2, xy=-6, 当x，y的值相等时，原式=2.故答案为 或2. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.若方程 的两个根是-2和3,则p,q的值分别为 . 2.已知方程 的一个根为2，则它的另一个根是 ，k的值是 . 3.已知一元二次方程 的两根为a，b，则 的值是 . 板书设计 2.4一元二次方程根与系数的关系 根与系数的关系： 例1:例2: 教学后记： ... ...