九 年级 数学 教案 课 题 2.5一元二次方程的应用 课 型 新授课 课 时 第一课时 年 级 九年级 教材分析 生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程(组)解决实际问题，本节课对学生来说并不陌生.本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传播问题和增长率问题.通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础，具有承上启下的作用. 教 学 目 标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验. 2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力. 3.通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点 建立一元二次方程模型解决一些代数问题 教学难点 把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 情境导入 列方程解应用问题的步骤是什么 ①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答. 设计意图：初一学过一元一次方程的应用，实际上是根据题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而使问题得到解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题.(一元二次方程的应用) 探索新知 1.问题引入.(教材第49 页“动脑筋”) 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆,的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年精秆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变). 分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率) =后年的使用率. 解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1+x) =90%. 解得x =0.5=50%,x =-2.5. 根据题意可知x=50%. 答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 设计意图：让学生初步体会列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的相似之处. 例题解析 例1：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率. 分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率) =现在的售价. 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程： 解得x =0.1=10%,x =1.9. 根据题意可知x=10%. 答：平均每次降价的百分率为10%. 例2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少 分析：本问题中涉及的等量关系是：(售价-进价)×销售量=利润. 解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400. 整理，得 解得 又因为21×120%=25.2,即售价不能超过25.2元,所以x=31不合题意,应当舍去.故x=25,从而卖出350-10x=350-10×25=100(件). 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元. 3.“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些 【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解. 设计意图：使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法. 4.补充讲解例题. 例1：某电脑公司今年的 ... ...
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