8.1.1　向量数量积的概念（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

8.1.1　向量数量积的概念 1.若e1，e2是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是（　　） A.e1·e2＝1　　　　　 B.e1·e2＝－1 C.e1·e2＝±1 D.｜e1·e2｜＜1 2.在△ABC中，·＜0，则△ABC是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.已知向量b的模为1，且b在a方向上的投影的数量为，则a与b的夹角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝6，a·b＝－6，则cos＜a，a＋b＞＝（　　） A.－ B.－ C. D. 5.（多选）给出下列判断，其中正确的是（　　） A.若a2＋b2＝0，则a＝b＝0 B.已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则｜a·c｜＝｜b·c｜ C.a，b共线 a·b＝｜a｜｜b｜ D.｜a｜｜b｜＜a·b 6.在边长为4的菱形ABCD中∠BAD＝120°，则在方向上的投影的数量为（　　） A.2 B.－2 C.－2 D.2 7.已知长为4的向量a与单位向量e的夹角为，则向量a在向量e方向上的投影向量为　　　　. 8.已知△ABC的外接圆圆心为O，AB＝3，AC＝5，则·＝　　　　. 9.已知正方形ABCD的边长为1，E是边AB上的动点，则·的值为　　　　，·的最大值为　　　　. 10.已知a·b＝－9，a在b方向上投影的数量为－3，b在a方向上投影的数量为－，求a与b的夹角θ. 11.黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.宽与长的比为≈0.618的矩形叫做黄金矩形，它广泛地出现在艺术、建筑、人体和自然界中，在黄金矩形ABCD中，BC＝－1，AB＞BC，那么·的值为（　　） A.－1 B.＋1 C.4 D.2＋2 12.已知向量a，b满足｜a｜＝2，｜b｜＝4，且a·b＝4，则a与b的夹角为　　　　.若向量c，d满足c为单位向量，c·d＝4，＜c，d＞＝，则｜d｜＝　　　　. 13.已知｜a｜＝4，｜b｜＝3，（2a－3b）·（2a＋b）＝61. （1）求a·b的值； （2）若a在b方向上的投影向量为c，求c·（a＋b）的值. 14.（多选）对于非零向量a，b，c，下列命题正确的是（　　） A.若a·b＝b·c，则a＝b B.若a⊥b，则a·b＝（a·b）2 C.若a∥b，则a在b上的投影的数量为｜a｜ D.若λ1a＋λ2b＝0（λ1，λ2∈R，且λ1·λ2≠0），则a∥b 15.如图，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝2DC＝4，E为腰BC上的动点.求·的取值范围. 8.1.1　向量数量积的概念 1.C　因为e1，e2是两个互相平行的单位向量，则当e1，e2方向相同时，e1·e2＝｜e1｜｜e2｜cos 0°＝1；当e1，e2方向相反时，e1·e2＝｜e1｜｜e2｜cos 180°＝－1.综上所述，e1·e2＝±1. 2.C　因为·＝｜｜｜｜cos A＜0，所以cos A＜0.所以角A是钝角.所以△ABC是钝角三角形. 3.A　由题意知｜b｜cos θ＝cos θ＝，∵θ∈[0，π]，∴θ＝30°.故选A. 4.D　由题意，得a·（a＋b）＝a2＋a·b＝25－6＝19，｜a＋b｜＝＝＝7，所以cos＜a，a＋b＞＝＝＝，故选D. 5.AB　由于a2≥0，b2≥0，所以若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故A正确；若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以｜a·c｜＝｜b·c｜，故B正确；a，b共线 a·b＝±｜a｜｜b｜，所以C不正确；对于D应有｜a｜｜b｜≥a·b，所以D不正确.故选A、B. 6.C　由题意知向量和的夹角为120°，所以在方向上的投影的数量为｜｜cos 120°＝4×＝－2.故选C. 7.－2e　解析：向量a在向量e方向上的投影向量为｜a｜cos ·e＝4×e＝－2e. 8.8　解析：如图，取AC的中点D，AB的中点E，并连接OD，OE，则OD⊥AC，OE⊥AB.∴·＝，·＝，∴·＝·（－）＝·－·＝－＝×52－×32＝8. 9.1　1　解析：如图所示，根据平面向量的数量积的定义可得·＝·＝｜｜｜｜·cos θ. 由图可知，｜｜cos θ＝ ... ...