8.2.4　三角恒等变换的应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

8.2.4　三角恒等变换的应用 1.设5π＜θ＜6π，cos ＝a，则sin ＝（　　） A.－ B.－ C.－ D.－ 2.cos 37.5°·cos 22.5°的值是（　　） A.＋ B. C. D. 3.（多选）下列命题是真命题的有（　　） A. x∈R，sin2＋cos2＝ B. x，y∈R，sin（x－y）＝sin x－sin y C. x∈[0，π]，＝sin x D.sin x＝cos y x＋y＝ 4.若cos（α＋β）cos（α－β）＝，则cos2α－sin2β＝（　　） A.－ B.－ C. D. 5.在△ABC中，sin C＝，则此三角形的形状是（　　） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.若x＋y＝1，则sin x＋sin y与1的大小关系是（　　） A.sin x＋sin y＞1 B.sin x＋sin y＝1 C.sin x＋sin y＜1 D.不确定 7.已知cos α＋cos β＝.则cos cos的值为　　　　. 8.求值：cos 47°－cos 61°－cos 11°＋cos 25°－sin 7°＝　　　　. 9.设a，b是非零实数，且满足＝tan ，则＝　　　　. 10.已知函数f（x）＝－＋，x∈（0，π）. （1）将f（x）表示成cos x的多项式； （2）求f（x）的最小值. 11.在△ABC中，若B＝45°，则cos Asin C的取值范围是（　　） A.[－1，1] B. C. D. 12.已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是　　　　，最小值是　　　　. 13.已知函数f（x）＝2sin xcos x－2cos（x＋）·cos. （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数f（x）在区间上的值域. 14.（多选）下列各式与tan α相等的是（　　） A. B. C.·（α∈（0，π）） D. 15.在△ABC中，求证： （1）tan nA＋tan nB＋tan nC＝tan nA·tan nBtan nC，其中n∈Z； （2）tan tan ＋tan tan ＋tan tan 为定值. 8.2.4　三角恒等变换的应用 1.B　由于5π＜θ＜6π，所以＜＜.所以sin ＝－＝－. 2.D　原式＝（cos 60°＋cos 15°）＝. 3.BC　因为sin2＋cos2＝1≠，所以A为假命题；当x＝y＝0时，sin（x－y）＝sin x－sin y，所以B为真命题；因为＝＝｜sin x｜＝sin x，x∈[0，π]，所以C为真命题；当x＝，y＝2π时，sin x＝cos y，但x＋y≠，所以D为假命题.故选B、C. 4.C　因为cos（α＋β）cos（α－β）＝（cos 2α＋cos 2β）＝[（2cos2α－1）＋（1－2sin2β）]＝cos2α－sin2β，所以cos2α－sin2β＝. 5.C　∵C＝π－（A＋B），∴sin C＝sin（A＋B）＝，∴2sin cos ＝，∴2cos2＝1，即cos（A＋B）＝0，∴A＋B＝，∴C＝.故此三角形为直角三角形. 6.C　∵sin x＋sin y＝2sin ·cos ＝2sin ·cos ，又0＜＜＜，∴sin ＜sin .∴2sin ＜2sin ＝1.∴sin x＋sin y＝2sin ·cos ＜cos ≤1.∴sin x＋sin y＜1. 7.　解析：∵cos α＋cos β＝，∴cos cos ＝＝＝×＝. 8.0　解析：原式＝（cos 47°－cos 61°）－（cos 11°－cos 25°）－sin 7°＝2sin 54°sin 7°－2sin 18°sin 7°－sin 7°＝2sin 7°·（sin 54°－sin 18°）－sin 7°＝2sin 7°·2cos 36°sin 18°－sin 7°＝sin 7°·－sin 7°＝sin 7°·－sin 7°＝sin 7°－sin 7°＝0. 9.　解析：∵tan ＝＝tan，tan θ＝，∴＋θ＝kπ＋，k∈Z，解得θ＝kπ＋.∴tan θ＝tan＝.∴＝. 10.解：（1）f（x）＝＝ ＝2cos cos ＝cos 2x＋cos x ＝2cos2x＋cos x－1. （2）∵f（x）＝2－且－1＜cos x＜1， ∴当cos x＝－时，f（x）取最小值－. 11.B　在△ABC中，B＝45°，所以cos Asin C＝[sin（A＋C）－sin（A－C）]＝[sin B－sin（A－C）]＝－sin（A－C），因为B＝45°，所以－135°＜A－C＜135°，所以－1≤sin（A－C）≤1，所以≤cos Asin C≤，故选B. 12.　　解析：∵A＋B＝，∴cos2A＋cos2B＝（1＋cos 2A＋1＋cos 2B）＝1＋（cos 2A＋cos 2B）＝1＋cos（A＋B）·cos（A－B）＝1＋coscos（A－B）＝1－cos（A－B），∴当cos（A－B）＝－1时，原式取得最大值；当cos ... ...