第八章 章末检测（八）　向量的数量积与三角恒等变换（课件 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

章末检测（八）　向量的数量积与三角恒等变换 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量a＝（－1，3），b＝（1，k），若a⊥b，则实数k的值是（　　） A.3　　 　 B.－3　　　 C.　　　 D.－ 2.＝（　　） A.2 B. C. D. 3.已知sin＝，则cos＝（　　） A. B. C. D. 4.已知｜a｜＝｜b｜＝3，e是与b方向相同的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为e，则向量a与b的夹角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知sin 2α＝，tan（α－β）＝，则tan（α＋β）＝（　　） A.－1 B.－2 C.－ D. 6.已知向量a＝（1，），b＝（3，m）.若向量b在a方向上的投影的数量为3，则实数m＝（　　） A.2 B. C.0 D. － 7.已知sin（α＋2β）＝，cos β＝，α，β为锐角，则sin（α＋β）的值为（　　） A. B. C. D. 8.已知向量a＝（cos θ，sin θ），b＝（1，），其中θ∈[0，π]，则a·b的取值范围是（　　） A.[－1，2] B.[－1，1] C.[－2，2] D.[－，2] 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知0＜θ＜，若sin 2θ＝m，cos 2θ＝n且m≠n，则下列选项中与tan恒相等的有（　　） A. B. C. D. 10.已知sin α＝－，180°＜α＜270°，则下列选项正确的是（　　） A.sin 2α＝－ B.sin ＝ C.cos ＝－ D.tan ＝－2 11.设函数f（x）＝sin＋cos（ 2x＋），则f（x）（　　） A.是偶函数 B.在单调递减 C.最大值为2 D.其图象关于直线x＝对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知2sin α＋cos β＝，2cos α＋sin β＝－，则sin（α＋β）＝　　　　. 13.已知向量a＝（2，4），b＝（－2，2），若c＝a＋（a·b）b，则｜c｜＝　　　　，cos＜a，b＞＝　　　　. 14.随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1∶0.618∶1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点.若照片长、宽比例为7∶3，设∠CAB＝α，则－tan α＝　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知｜a｜＝4，｜b｜＝8，a与b的夹角是120°. （1）求a·b及｜a＋b｜的值； （2）当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？ 16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝2sin xcos x＋2cos2x－1，x∈R. （1）求f（x）的最大值； （2）若点P（－3，4）在角α的终边上，求f（α＋）的值. 17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知A（2，3），B（1，4），C（3，3）. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若点D满足∥，⊥，求点D的坐标及向量在向量上的投影向量的坐标. 18.（本小题满分17分）在①tan α＝4，②7sin 2α＝8cos α，③tan ＝中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知0＜β＜α＜，　　　　，cos（α－β）＝. （1）求sin的值； （2）求β. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 19.（本小题满分17分）已知斜三角形ABC. （1）证明：tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan Btan C； （2）利用（1）中结论，求值： ①tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°， ②； （3）若C＝135°，求tan A＋tan B的最小值. 章末检测（八）　向量的数量积与三角恒等变换 1.C　2.D　3.A　4.B　5.B　6.B　7.D　8 ... ...