23.3.3.相似三角形的性质 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

3.相似三角形的性质　 相似三角形对应线段的比等于相似比 1.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应边上的高的比为 (　　) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 2.若△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是它们的中线,AE和A'E'分别是它们的角平分线,若AD=4 cm,A'D'=6 cm,A'E'-AE=1.5 cm,则AE=　　　　 cm. 相似三角形周长的比等于相似比 3.(2024内江中考)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是 (　　) A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 4.已知△ABC∽△A'B'C',它们的周长分别为60 cm和72 cm,且AB=15 cm,B'C'=24 cm,求AC和A'C'的长. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5.若两个相似三角形的相似比是1∶,则这两个相似三角形面积的比是 (　　) A.1∶ B.1∶4 C.1∶6 D.1∶3 6.如图,在小正方形网格中,A、B、C、D是网格线交点,AC与BD相交于点O,则△ABO的面积与△CDO的面积的比为 (　　) A.1∶2 B.∶2 C.1∶4 D.∶4 7.(2024辽宁中考)如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC面积的比是1∶4,若AB=6,则CD的长为　　　　. 8.(2025宁波镇海区期中)如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,AB=3,求△ADE与四边形BCED面积的比. 1.如图,在 ABCD中,点E在BC边上,连结DE并延长交AB的延长线于点F.若,则△BEF与△ADF的周长之比为 (　　) A.1∶3 B.3∶7 C.4∶7 D.3∶4 2.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,连结DE交对角线AC于点F,如果,CD=6,那么BE的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 第2题图　　第3题图 3.如图,D是△ABC的BC边上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为 (　　) A.5 B. C.10 D.15 4.如图,已知△ABC≌△DCE≌△GEF,点B、C、E、F在同一条直线上,连结BG,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S△DQK=1,则图中三个阴影部分面积的和为　　　　. 5.(2025娄底新化县期末)如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,作矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M,且HG=2HE. (1)求证:. (2)试求矩形EFGH的周长. 6.如图,D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点,DE∥AB,∠A=∠EDF. (1)求证:∠C=∠BDF. (2)若,S△ABC=50,求四边形AFDE的面积. 7.(几何直观)如图所示,过△ABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交于点F和E,过点D作DM∥FC交AB于点M. (1)若S△AEF∶S四边形MDEF=2∶3,求的值. (2)求证:AE·FB=2AF·ED. 【详解答案】 基础达标 1.A　解析:∵△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,∴对应边上的高的比为3∶2.故选A. 2.3　解析:由相似三角形对应角的平分线之比等于相似比、相似三角形对应边上的中线之比等于相似比,得,∴A'E'=AE. ∵A'E'-AE=1.5 cm,∴AE-AE=1.5 cm.∴AE=3 cm. 3.B　解析:∵相似三角形周长的比等于相似比,∴△ABC与△DEF的周长之比为1∶3.故选B. 4.解:因为△ABC∽△A'B'C', 所以. 又因为AB=15 cm,B'C'=24 cm, 所以, 所以A'B'=18 cm,BC=20 cm, 所以AC=60-15-20=25(cm), A'C'=72-18-24=30(cm). 5.D　解析:∵两个相似三角形的相似比是1∶,∴这两个相似三角形面积的比是12∶()2=1∶3.故选D. 6.C　解析:设小正方形网格的边长为1,由题图可知,AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∵AB=,CD=2, ∴S△ABO∶S△CDO=(AB∶CD)2=(∶2)2=1∶4.故选C. 7.12　解析:∵AB∥CD,∴△AOB∽△DOC,∴, ∴,∵AB=6,∴, ∴CD=12. 8.解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, ∴△ADE∽△ABC, ∴, ∴S△ABC=9S△ADE, ∴= . 能力提升 1.B　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,BC∥AD, ∴△CDE∽△BFE,∴, ∴,∵BC∥AD, ∴△BEF∽△ADF, ∴△BEF与△ADF的周长之比为.故选B. 2.A　解析:设△ADC中AC边上的高为h,则S△ADF=×AF×h,S△DFC=×FC×h,∵,∴,在平行四边形ABCD中,AB∥CD, ∴△AEF∽△CDF,∴, 即,解得AE=4,∵AB=C ... ...