21.3二次根式的加减 同步练习(含2课时，含答案)2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

21.3二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减　　 同类二次根式 1.下列二次根式中能与3合并的是 (　　) A. B. C. D. 2.(2025兰州城关区期中)与最简二次根式能合并,则m的值为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.在下列二次根式中: 2,,4,. (1)与是同类二次根式的是　. (2)与是同类二次根式的是　. 二次根式的加减运算 4.下列计算中,正确的是 (　　) A.2+=2 B.=3 C.3-2=(3-2) D.3 5.若,则M= (　　) A.5 B.10 C.20 D.25 6.(2024长春中考)计算:=　　　　. 7.若=3,则a=　　　　. 8.计算: (1)2+3. (2). 9.已知a=4+2,b=4-2,分别求下列代数式的值. (1)a2-b2. (2)a2-2ab+b2. 1.(2025武威期中)下列二次根式:①;;;④中,能与合并的是 (　　) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 2.下列式子中计算正确的是 (　　) A. B.=a+b C.a+b=(a+b) D.+2 3.若a<0,则= (　　) A.(a-b) B.(a+b) C.(-ab) D.(-a+b) 4.已知最简二次根式与可以合并成一项,则a、b的值分别为 (　　) A.1、2 B.-1、0 C.1、0 D.-1、2 5.若最简二次根式-4与3能够合并,则x=　　　　. 6.(新定义试题)我们规定运算符号“△”的意义如下:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,其他运算符号的意义不变.计算:(△)-(2△3)=　　　　. 7.(教材P12习题21.3T1变式)计算: (1)15. (2)+6-x. 8.先化简,再求值. (1)6x,其中x=,y=27. (2)x,其中x=8,y=. 9.一个三角形的三边长分别为5,,. (1)求它的周长(要求结果化简). (2)请你给出一个适当的x的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 10.(运算能力)嘉琪准备完成题目“计算:-■”时,发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“■”处的数字猜成4,请你计算-4的结果. (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到这个题的正确答案是3.”通过计算说明题目中的“■”处的数字是几 【详解答案】 基础达标 1.A　解析:A.=2,则与3可以进行合并,符合题意;B.=3,则与3不可以进行合并,不符合题意;C.=3,则与3不可以进行合并,不符合题意;D.,则与3不可以进行合并,不符合题意.故选A. 2.C　解析:=2,∵与最简二次根式能合并,∴m+1=3,∴m=2.故选C. 3.(1)4　(2), 解析:× 4=2;4=4=4× =2;.因此,(1)4与是同类二次根式;(2),与是同类二次根式. 4.D　解析:A、B、C都不是同类二次根式,不能合并,故错误;D.3 ,正确.故选D. 5.C　解析:∵=2,∴M=20.故选C. 6.　解析:原式=2. 7.2　解析:∵=3, ∴+2=3,∴,∴a+1=3,解得a=2. 8.解:(1)原式=4+12=16. (2)原式=2+3=5. 9.解:(1)∵a=4+2,b=4-2, ∴a+b=4+2+4-2=8,a-b=(4+2)-(4-2)=4. ∴a2-b2=(a+b)(a-b)=8×4=32. (2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(4)2=32. 能力提升 1.C　解析:①=2,能与合并;②,不能与合并;③,不能与合并;④=3,能与合并.故选C. 2.C　解析:A.和不是同类二次根式,不能合并,故该选项不正确,不符合题意;B.≠a+b,故该选项不正确,不符合题意;C.a+b=(a+b),可以合并,故该选项正确,符合题意;D.≠+2,故该选项不正确,不符合题意.故选C. 3.D　解析:∵a<0,∴b<0. ∴=|a|- |b|=-a+b=(-a+b).故选D. 4.C　解析:∵最简二次根式与可以合并成一项,=2, ∴解得故选C. 5.2　解析:∵最简二次根式-4与3能够合并,∴3x+5=2x+7,∴x=2. 6.-+4　解析:∵当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,,2<3, ∴(△)-(2△3)=-(2-3)=-+4. 7.解:(1)15= 15+3-4=14. (2)+6-x= 2+3=4. 8.解:(1)原式=6+3- (4+6)= (6+3-4-6)=-, 当x=,y=27时, 原式=-=-. (2)原式=x·+2--y·=+2-=+3. 当x=8,y=时,原式= + 3×2+3× . 9.解:(1)∵一个三角形的三边长分别为 5,,, ∴这个三角形的周长是5+ + . (2)当x=20时,这个三角形的周长是×10=25.(答案不唯一) 10.解:(1)-4-3-4=4-4×-3×+4×=3. (2)设“■”处的数字为a,则 -a= 4-a×-3×+4×=4- +2=3, ∵这个题的正确答案是3. ∴2-=0,解得a=8, 即“■”处的数字是8.21.3　二次根式的加减 ... ...